IME / ITA ⇒ trigonometria ITA/IME Tópico resolvido

[gabrielmacc]

cos24.cos48.cos96.cos168=?

[FelipeMartin]

o nome correto é trigonometria

[gabrielmacc]

eu sei so escrevi errado

[petras]

gabrielmacc,

[tex3]
{\color{red}cos168}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o=\\
cps(180-a)=-cos(a)\\
{\color{red}-cos12}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o =\\
(\times) \frac{16sen12^o }{16sen12^o } \implies-\frac{16sen12^o }{16sen12^o }cos12^o cos24^o cos48^o cos96^o =\\
2sen(a)cos(a) = sen(2a) \implies sen(12^o)cos(12^o ) =\frac{sen24^o }{2} \\
\therefore -\frac{8sen24^o cos24^o cos48^o cos96^o }{16sen12^o }=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(24^o)cos(24^o ) = \frac{sen48^o}{2} \\\\
-\frac{4sen48^o cos48^o cos96^o }{16sen12^ o}=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(48^o)cos(48^o ) = \frac{sen96^o }{2} \\
-\frac{2sen96^o cos96^o }{16sen 12^o } = -\frac{sen 192^o }{16sen12^o }\\
sen(180+a) = -sen(a) \therefore sen192^o = -sen12^o
\\=-\frac{-sen12^o }{16sen12^o} = \boxed{\frac{1}{16}}




[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
{\color{red}cos168}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o=\\
cps(180-a)=-cos(a)\\
{\color{red}-cos12}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o =\\
(\times) \frac{16sen12^o }{16sen12^o } \implies-\frac{16sen12^o }{16sen12^o }cos12^o cos24^o cos48^o cos96^o =\\
2sen(a)cos(a) = sen(2a) \implies sen(12^o)cos(12^o ) =\frac{sen24^o }{2} \\
\therefore -\frac{8sen24^o cos24^o cos48^o cos96^o }{16sen12^o }=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(24^o)cos(24^o ) = \frac{sen48^o}{2} \\\\
-\frac{4sen48^o cos48^o cos96^o }{16sen12^ o}=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(48^o)cos(48^o ) = \frac{sen96^o }{2} \\
-\frac{2sen96^o cos96^o }{16sen 12^o } = -\frac{sen 192^o }{16sen12^o }\\
sen(180+a) = -sen(a) \therefore sen192^o = -sen12^o
\\=-\frac{-sen12^o }{16sen12^o} = \boxed{\frac{1}{16}}




[/tex3]

[gabrielmacc]

pq vc teve a ideia de multiplicar por 16?

[petras]

gabrielmacc,

Como são 4 transformações do sen(2a) é necessário multiplicar por 16 para haver a simplificação pois cada transformação implica a divisão por 2

[gabrielmacc]

ata mt obrigado,,,,,,,,,,,