Dado N = [(2009)^40 - 1]^40 - 2010 ,
Assinale V ou F
N é divisível por 2009^40 - 2010
Resp: V
IME / ITA ⇒ (CN - 2009) Congruência modular Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2024
15
23:12
Re: (CN - 2009) Congruência modular
(2009)^40 - 2010 ≡0 mod[(2009)^40 - 2010] , para não repetir vou chamar (2009)^40 - 2010 de m.
(2009)^40 -1 ≡ 2009 mod(m) ∴ ((2009)^40 -1)^40 ≡ 2009^40 mod(m)
((2009)^40 -1)^40 - 2010 ≡ 2009^40 - 2010 mod(m) ≡ 0 mod(m) , logo V.
(2009)^40 -1 ≡ 2009 mod(m) ∴ ((2009)^40 -1)^40 ≡ 2009^40 mod(m)
((2009)^40 -1)^40 - 2010 ≡ 2009^40 - 2010 mod(m) ≡ 0 mod(m) , logo V.
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