Olá.
Geralmente fazemos cortes de molas de comprimentos iguais, observe que este não é o caso da questão, porém, podemos imaginar a mola sendo cortada em 5 pedaços, e desses 5 pedaços, 2 ficam na parte de cima, 3 ficam na parte de baixo, observe:
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Seja [tex3]K[/tex3]
a constante elástica de cada mola de comprimento [tex3]0,2L[/tex3]
, [tex3]K_1[/tex3]
a constante elástica da mola de comprimento [tex3]0,4L[/tex3]
e [tex3]K_2[/tex3]
a constante elástica da mola de comprimento.
Observe que para K_1 temos:
[tex3]\dfrac{1}{K} + \dfrac{1}{K} = \dfrac{1}{K_1} \Rightarrow K_1 = \dfrac{K}{2}[/tex3]
Analogamente:
[tex3]K_2 = \dfrac{K}{3}[/tex3]
Observe nesta imagem que [tex3]\Delta x_1 = \Delta x_2 = 0,2L[/tex3]
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Basta fazer as condições de equilíbrio:
[tex3]K_1\Delta X_1cos\alpha = K_2\Delta X_2cos\beta + mg \Rightarrow m = \dfrac{K_1\Delta X_1cos\alpha - K_2\Delta X_2cos\beta}{g}[/tex3]
[tex3]K_1\Delta X_1sen\alpha + K_2\Delta X_2sen\beta = ma \Rightarrow a = \dfrac{K_1\Delta X_1sen\alpha + K_2\Delta X_2sen\beta}{m}[/tex3]
Logo, [tex3]a = g (\dfrac{K_1\Delta X_1sen\alpha + K_2\Delta X_2sen\beta}{K_1\Delta X_1cos\alpha - K_2\Delta X_2cos\beta}) = g (\dfrac{K_1sen\alpha + K_2sen\beta}{K_1cos\alpha - K_2cos\beta}) = g(\dfrac{0,5.0,8 + \dfrac{1}{3}(0,6)}{0,5(0,6) - \dfrac{1}{3}(0,8)}) = g(\dfrac{1,5.0,8 + 0,6}{1,5(0,6) - 0,8})= g(\dfrac{1,2 + 0,6}{0,9 - 0,1}) = 18g [/tex3]