Física II ⇒ Fluidos / Equilíbrio Estático Tópico resolvido

[Augusto007]

A porta AB tem comprimento L e largura W, é articulada em B e tem peso P. O nível de líquido h permanece no topo da porta para qualquer ângulo [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

. A figura abaixo é uma vista da porta de perfil. Encontre uma expressão analítica para a força F, perpendicular a AB, necessária para manter a porta em equilíbrio. Esboce um gráfico qualitativo de F em função de [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

.

[FelipeMartin]

a pressão é dada por [tex3]\rho g h[/tex3]

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[tex3]\rho g h[/tex3]

é importante lembrar que a pressão é um escalar, tal que:

[tex3]\vec{F} = p \vec{S}[/tex3]

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[tex3]\vec{F} = p \vec{S}[/tex3]

Logo a força total que o líquido gera é [tex3]|\vec{F}| = \rho g h LW[/tex3]

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[tex3]|\vec{F}| = \rho g h LW[/tex3]

na mesma direção da força [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

do desenho (consulte o vetor área em caso de dúvida), mas em sentido contrário. Aplicada ao centro da porta, pois ela varia linearmente.

Bom, basta zerar o momento em relação ao ponto [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

:

[tex3]F \cdot L = \rho g h LW \frac L2 + P \cos (\theta) \frac L2[/tex3]

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[tex3]F \cdot L = \rho g h LW \frac L2 + P \cos (\theta) \frac L2[/tex3]

[tex3]F = \frac{\rho g h LW + P \cos (\theta)}2[/tex3]

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[tex3]F = \frac{\rho g h LW + P \cos (\theta)}2[/tex3]

[Augusto007]

FelipeMartin, é parecida com uma questão do livro: Mecânica dos Fluidos de Frank M.White, sexta edição, questão 2.59.

[Augusto007]

FelipeMartin, Pq deu diferente? Em que ponto vc adotou o eixo de rotação?

[FelipeMartin]

Augusto007, eita... o problema é meio diferente do que você postou, pois ignora o peso da barra; mas eu realmente não sabia que o centro de pressão depende até do momento de inércia da figura com isso, minha tese de que a resultante da pressão hidrostática atua no centro da barra não vale. Não conhecia esse conceito.

[Augusto007]

FelipeMartin, Creio que não, o peso da comporta é considerado sim. Foi erro meu, desconsidera essa solução, pois nela não considera.

[Augusto007]

FelipeMartin, Vc adotou o eixo de rotação em B? No caso, não envolve integral o problema? Eu fiz assim...

[FelipeMartin]

Augusto007, Eu gostei da sua ideia de analisar o torque.... eu esqueci dela quando pensei em resolver por integral!

Minha resposta tinha ficado igual a sua, o problema é encontrar o ponto de aplicação da força gerada pela pressão hidrostática, mas é melhor analisar o torque no ponto [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

direto!

Vou tentar resolver o problema sem o peso da barra com essa sacada:

torque.png (25.38 KiB) Exibido 1212 vezes

[tex3]d \tau = r \times dF = (L-y) dF = (L-y) \rho g y \sen (\theta) W dy[/tex3]

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[tex3]d \tau = r \times dF = (L-y) dF = (L-y) \rho g y \sen (\theta) W dy[/tex3]

[tex3]\tau = \rho g \sen (\theta) W( \int_0^{L}Ly dy - \int _{0}^Ly^2dy)[/tex3]

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[tex3]\tau = \rho g \sen (\theta) W( \int_0^{L}Ly dy - \int _{0}^Ly^2dy)[/tex3]

[tex3]\tau = \rho g \sen (\theta) W (\frac{L^3}2 - \frac{L^3}3) = \frac{\rho g \sen (\theta)W L^3}6[/tex3]

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[tex3]\tau = \rho g \sen (\theta) W (\frac{L^3}2 - \frac{L^3}3) = \frac{\rho g \sen (\theta)W L^3}6[/tex3]

logo:

[tex3]P = \frac{\rho g \sen (\theta)W L^2}6 = \frac{\gamma \sen (\theta)W L^2}6 [/tex3]

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[tex3]P = \frac{\rho g \sen (\theta)W L^2}6 = \frac{\gamma \sen (\theta)W L^2}6 [/tex3]

E, se você lembrar que [tex3]h = L \sen (\theta)[/tex3]

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[tex3]h = L \sen (\theta)[/tex3]

acho que as respostas batem.

a resposta dele:
[tex3]P = (\frac{\gamma h W}4)[L - \frac L3] = \frac{\gamma L^2W \sen (\theta)}6[/tex3]

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[tex3]P = (\frac{\gamma h W}4)[L - \frac L3] = \frac{\gamma L^2W \sen (\theta)}6[/tex3]

[Augusto007]

FelipeMartin, O problema é considerando a força Peso da barra mesmo, eu cometi esse equívoco colocando aquela resposta. Pois o professor modificou a questão original. Logo, eu acho que seu raciocínio possa estar certo.

[Augusto007]

FelipeMartin, É considerando a força peso mesmo.