Física II ⇒ (FB) Termodinâmica

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O ciclo ABCDEFGHA, mostrado no diagrama PV abaixo, de um gás ideal é composto de dois ciclos de Carnot que funcionam entre as temperaturas indicadas. CB e GF pertencem à mesma curva adiabática. Sabendo que Vb = 2Va e Vd = 2Vc, determine o rendimento do ciclo.

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Resposta

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4/7

[παθμ]

Em um processo adiabático, [tex3]TV^{\gamma-1}= \text{const.}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]TV^{\gamma-1}= \text{const.}[/tex3]

Sabemos que [tex3]V_B=2V_A,[/tex3]

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[tex3]V_B=2V_A,[/tex3]

[tex3]V_D=2V_C.[/tex3]

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[tex3]V_D=2V_C.[/tex3]

[tex3]\frac{3T}{4}V_B^{\gamma-1}=T V_C^{\gamma-1} \Longrightarrow V_C^{\gamma-1}=\frac{3}{4}(2V_A)^{\gamma-1}.[/tex3]

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[tex3]\frac{3T}{4}V_B^{\gamma-1}=T V_C^{\gamma-1} \Longrightarrow V_C^{\gamma-1}=\frac{3}{4}(2V_A)^{\gamma-1}.[/tex3]

[tex3]V_D=2V_C=\frac{3}{2}(2V_A)^{\gamma-1}.[/tex3]

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[tex3]V_D=2V_C=\frac{3}{2}(2V_A)^{\gamma-1}.[/tex3]

Aplicando a equação [tex3]TV^{\gamma-1}= \text{const.}[/tex3]

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[tex3]TV^{\gamma-1}= \text{const.}[/tex3]

para pontos numa mesma curva adiabática, obtemos:

[tex3]V_E^{\gamma-1}=3(4V_a)^{\gamma-1}[/tex3]

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[tex3]V_E^{\gamma-1}=3(4V_a)^{\gamma-1}[/tex3]

[tex3]V_F^{\gamma-1}=3(2V_A)^{\gamma-1}[/tex3]

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[tex3]V_F^{\gamma-1}=3(2V_A)^{\gamma-1}[/tex3]

[tex3]V_G^{\gamma-1}=\frac{3}{2}(2V_A)^{\gamma-1}[/tex3]

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[tex3]V_G^{\gamma-1}=\frac{3}{2}(2V_A)^{\gamma-1}[/tex3]

[tex3]V_H^{\gamma-1}=\frac{3}{2}V_A^{\gamma-1}.[/tex3]

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[tex3]V_H^{\gamma-1}=\frac{3}{2}V_A^{\gamma-1}.[/tex3]

O calor recebido em um processo isotérmico é [tex3]\Delta Q=nRT \ln(V_{final}/V_{inicial}).[/tex3]

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[tex3]\Delta Q=nRT \ln(V_{final}/V_{inicial}).[/tex3]

Daí, o calor absorvido no ciclo é [tex3]Q_a=nR\left[\frac{3T}{4}\ln(V_B/V_A)+T\ln(V_D/V_C)\right]=\frac{7nRT\ln(2)}{4}.[/tex3]

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[tex3]Q_a=nR\left[\frac{3T}{4}\ln(V_B/V_A)+T\ln(V_D/V_C)\right]=\frac{7nRT\ln(2)}{4}.[/tex3]

E o calor rejeitado é [tex3]Q_r=nR\left[\frac{T}{4}\ln(V_E/V_F)+\frac{T}{2}\ln(V_G/V_H)\right]=\frac{3nRT\ln(2)}{4}.[/tex3]

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[tex3]Q_r=nR\left[\frac{T}{4}\ln(V_E/V_F)+\frac{T}{2}\ln(V_G/V_H)\right]=\frac{3nRT\ln(2)}{4}.[/tex3]

[tex3]\eta =1-\frac{Q_r}{Q_a}=\boxed{\frac{4}{7}}[/tex3]

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[tex3]\eta =1-\frac{Q_r}{Q_a}=\boxed{\frac{4}{7}}[/tex3]