Pré-Vestibular ⇒ Logaritmo Tópico resolvido

[Fibonacci13]

(UF-PA) A quantidade x de nicotina no sangue diminui com o tempo t de acordo com a função [tex3]X = Xo.Y^{kt/2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X = Xo.Y^{kt/2}[/tex3]

. Se a quantidade inicial Xo se reduz à metade em 2 horas, em 5 horas existirá no sangue:

Considerar: [tex3]\sqrt{2}=1,41[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}=1,41[/tex3]

Y = símbolo de Euler(não sei colocar)

a) 17,4% de Xo.

b) 17,7% de Xo.

c) 20,0% de Xo.

d) 20,3% de Xo.

e) 20,6% de Xo.

Resposta

---

[tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

Poderiam, não usar logaritmo natural?

[NathanMoreira]

Fibonacci13 ,

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.t}{2}}[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.t}{2}}[/tex3]

Se a quantidade inicial Xo se reduz à metade em 2 horas

[tex3]\frac{\text{Xo}}{2} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.2}{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{\text{Xo}}{2} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.2}{2}}[/tex3]

[tex3]\text{e}^k=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\text{e}^k=\frac{1}{2}[/tex3]

em 5 horas existirá no sangue:

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.5}{2}}[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.5}{2}}[/tex3]

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{k.\frac{5}{2}}[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{k.\frac{5}{2}}[/tex3]

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.(\text{e}^{k})^{\frac{5}{2}}[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.(\text{e}^{k})^{\frac{5}{2}}[/tex3]

Porém, determinamos que [tex3]\text{e}^k=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\text{e}^k=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{2}}[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{2}}[/tex3]

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{\sqrt{2^5}}\right)[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{\sqrt{2^5}}\right)[/tex3]

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{4.\sqrt{2}}\right)[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{4.\sqrt{2}}\right)[/tex3]

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{4.(1,41)}\right)[/tex3]

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[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{4.(1,41)}\right)[/tex3]

[tex3]\text{X} ≈ \text{Xo}.(0,177)[/tex3]

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[tex3]\text{X} ≈ \text{Xo}.(0,177)[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{X} ≈ 17,7\% \text{ de }\text{Xo}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{X} ≈ 17,7\% \text{ de }\text{Xo}}}[/tex3]