Ensino Médio ⇒ Logaritmo Tópico resolvido

[iceman]

Alguém poderia me ajudar?

Simplificar a expressão:

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[tex3]E = \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7 \cdot \log_9 8 \cdot \log_{10} 9[/tex3]

[PedroCunha]

Uma maneira é alterar a base de todos os logaritmos para a base 10:

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[tex3]E = \frac{\log_{10} 2}{\cancel{\log_{10} 3}} \cdot \frac{\cancel{\log_{10} 3}}{\cancel{\log_{10} 4}} \cdot \frac{\cancel{\log_{10} 4}}{\cancel{\log_{10} 5}} \cdot \frac{\cancel{\log_{10} 5}}{\cancel{\log_{10} 6}} \cdot \frac{\cancel{\log_{10} 6}}{\cancel{\log_{10} 7}} \cdot \frac{\cancel{\log_{10} 7}}{\cancel{\log_{10} 8}} \cdot \frac{\cancel{log_{10} 8} }{\cancel{\log_{10} 9}} \cdot \frac{\cancel{\log_{10} 9}}{\cancelto{1}{\log_{10} 10}} \\\\ \Leftrightarrow E = \log_{10} 2[/tex3]

Att.,
Pedro