[tex3]|x|=\begin{cases}x,\ se\ x\ge0\\-x,\ se\ x <0\end{cases}[/tex3]
[tex3]f(x)=\begin{cases}\frac{-|x+1||x|}{x+1}+x,\ se\ x>-1\\x|x|,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]
Se [tex3]x>-1[/tex3]
temos que [tex3]x+1>0\implies |x+1|=x+1[/tex3]
, então teremos
[tex3]f(x)=\frac{-(x+1)x}{x+1}-x=-x-x=-2x[/tex3]
Se [tex3]x\le-1[/tex3]
temos que [tex3]|x|=-x[/tex3]
, então teremos
[tex3]f(x)=x(-x)=-x^2[/tex3]
Então podemos escrever:
[tex3]f(x)=\begin{cases}-2x,\ se\ x>-1\\
-x^2,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]
E agora fica fácil ver que o gráfico é o representado na letra e.
Espero ter ajudado
.
Saudações.