[tex3]P(x) = x^{3}+3x^{2}-4x+\lambda [/tex3]
Gab:
Resposta
-12
Pré-Vestibular ⇒ FUVEST - Equação polinomial Tópico resolvido
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felipef
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Jul 2017
31
15:32
FUVEST - Equação polinomial
Determinar o número real [tex3]\lambda \neq 0[/tex3]
de modo que a equação a seguir admita duas raízes reais simétricas.
[tex3]P(x) = x^{3}+3x^{2}-4x+\lambda [/tex3]
Gab:
-12
[tex3]P(x) = x^{3}+3x^{2}-4x+\lambda [/tex3]
Gab:
-12
Vestibulando rumo à FAUUSP.
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Gauss
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Jul 2017
31
15:58
Re: FUVEST - Equação polinomial
Sejam [tex3]\beta [/tex3]
e [tex3]-\beta [/tex3]
, com [tex3]\beta \in \mathbb{R}[/tex3]
, as raízes de P(x). Pelas Relações de Girard:
[tex3]x_1+x_2+x_3=-3\rightarrow \beta -\beta +x_3=-3\rightarrow x_3=-3\\\\P(x_3)=P(-3)=0\rightarrow 0=(-3)^3+3.(-3)^2-4.(-3)+\lambda \rightarrow \boxed {\lambda =-12}[/tex3]
[tex3]x_1+x_2+x_3=-3\rightarrow \beta -\beta +x_3=-3\rightarrow x_3=-3\\\\P(x_3)=P(-3)=0\rightarrow 0=(-3)^3+3.(-3)^2-4.(-3)+\lambda \rightarrow \boxed {\lambda =-12}[/tex3]
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