Pré-Vestibular ⇒ Equação Logarítmica - Probabilidade - Vunesp Tópico resolvido

[ismaelmat]

59.310-(Vunesp) As estradas(oficiais e não oficiais) na Amazônia têm um importante papel na evolução do desmatamento: análises mostram que o risco de desmatamento aumenta nas áreas mais próximas às estradas. A função

P(d) = (3^{-1,3d + 3,5})/(1 + 3^{-1,3d + 3,5})

fornece, aproximadamente, a probabilidade de desmatamento de uma área na Amazônia em função da distância d da estrada, em quilômetro (INPE,Anais do XIII Simpósio de Sensoriamento Remoto, 2007 - modificada).

Com base nessa função, determine para qual distância d a probabilidade de desmatamento é igual a 0,8. Use a aproximação log₃ 2 = 0,6.

Gabarito: d ~ 1,77 km

[3tom]

[tex3]0,8=\frac{3^{-1,3d}\cdot 3^{3,5}}{1+\frac{3^{3,5}}{3^{1,3d}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,8=\frac{3^{-1,3d}\cdot 3^{3,5}}{1+\frac{3^{3,5}}{3^{1,3d}}}[/tex3]

[tex3]0,8=\frac{3^{3,5}}{3^{1,3d}+3^{3,5}}[/tex3]

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[tex3]0,8=\frac{3^{3,5}}{3^{1,3d}+3^{3,5}}[/tex3]

[tex3]3^{1,3d}=\frac{3^{3,5}}{4}[/tex3]

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[tex3]3^{1,3d}=\frac{3^{3,5}}{4}[/tex3]

[tex3]1,3d=3,5-2\cdot\log_3(2)[/tex3]

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[tex3]1,3d=3,5-2\cdot\log_3(2)[/tex3]

[tex3]d=\frac{3,5-1,2}{1,3}=\frac{23}{13}\approx 1,77[/tex3]

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[tex3]d=\frac{3,5-1,2}{1,3}=\frac{23}{13}\approx 1,77[/tex3]