Pré-Vestibular ⇒ Unicentro- 2013- Binômios de Newton Tópico resolvido

[dudaox]

O valor do termo independente de x no desenvolvimento de [tex3](\sqrt{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{x}[/tex3]

-[tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

)[tex3]^{6}[/tex3]

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[tex3]^{6}[/tex3]

, para x>0, é:

A) 15
B) -15
C) 20
D) -20
E) 1

Resposta

---

A

[petras]

dudaox,

[tex3]T_{p+1}=\binom{n}{p}x^{n-p}y^p = \binom{6}{p}x^{\frac{1}{2}(6-p)}(-\frac{1}{x})^p=\\
\binom{6}{p}x^{3-\frac{p}{2}}(x)^{-p}=\binom{6}{p}x^{3-\frac{3p}{2}}\\
T.independente \implies 3-\frac{3p}{2} = 0 \implies p = 2\\
\therefore T_3=\binom{6}{2}.x^0 = \frac{6!}{2!.4!}=\frac{6.5}{2} = 15
[/tex3]

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[tex3]T_{p+1}=\binom{n}{p}x^{n-p}y^p = \binom{6}{p}x^{\frac{1}{2}(6-p)}(-\frac{1}{x})^p=\\
\binom{6}{p}x^{3-\frac{p}{2}}(x)^{-p}=\binom{6}{p}x^{3-\frac{3p}{2}}\\
T.independente \implies 3-\frac{3p}{2} = 0 \implies p = 2\\
\therefore T_3=\binom{6}{2}.x^0 = \frac{6!}{2!.4!}=\frac{6.5}{2} = 15
[/tex3]

[dudaox]

No caso esse assunto é de binômios ? Irei mudar o nome do tópico então

[petras]

dudaox,

Exatamente