Ensino Médio ⇒ Binômios de Newton Tópico resolvido

[rumoafa]

Sabendo que p ≠ q, resolva o sistema: [tex3]\begin{cases}
\begin{pmatrix}
10 \\
p \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
10 \\
q \\
\end{pmatrix} \\
p-3q=2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\begin{pmatrix}
10 \\
p \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
10 \\
q \\
\end{pmatrix} \\
p-3q=2
\end{cases}[/tex3]

Resposta

---

p=8 e q=2

Desde já agradeço!!

[Planck]

Olá rumoafa,

Primeiramente, podemos fazer que:

[tex3]p + q =10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p + q =10[/tex3]

Ou seja:

[tex3]\begin{cases}
p+ q =10 \\
p-3q=2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
p+ q =10 \\
p-3q=2
\end{cases}[/tex3]

Podemos multiplicar a primeira equação por [tex3]3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3[/tex3]

:

[tex3]\begin{cases}
3p+ 3q =30 \\
p-3q=2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
3p+ 3q =30 \\
p-3q=2
\end{cases}[/tex3]

Podemos somar ambas equações e obter:

[tex3]4p = 32 \Leftrightarrow p=8[/tex3]

Substituindo [tex3]p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p[/tex3]

na primeira equação:

[tex3]8 + q =10 \Leftrightarrow q=2[/tex3]

Utilizei a seguinte propriedade:

Dois números binomiais [tex3]\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]

e [tex3]\begin{pmatrix}
n \\
q \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
n \\
q \\
\end{pmatrix}[/tex3]

, com [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

, [tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

e [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

[tex3]\in \mathbb N[/tex3]

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[tex3]\in \mathbb N[/tex3]

são iguais se:

[tex3]p=q
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=q
[/tex3]

Ou:

[tex3]p + q = n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p + q = n[/tex3]