Não acho que Euclides usou o postulado das paralelas pra provar o seguinte lema. Se alguém puder, verifique:

Lema: O ângulo externo de um triângulo num vértice X é maior que os ângulos internos nos...

matheusol ,

Grato, Quando for assim basta transcrever a questão abaixo da imagem, não é encessário apagá-la...

O axioma do supremo afirma que todo subconjunto não vazio limitado superiormente dos números reais admite supremo.
Seja então A=\sup X e B=\sup Y , onde A,B\geq 0 .
Temos que x\leq A e y\leq B , para...

LUFER ,

u=x^4 \Longrightarrow \text{d}u=4x^3\text{d}x. Então:

I=\int e^u \cdot \frac{\text{d}u}{4}= \frac{1}{4} \int e^u \; du= \frac{e^u}{4}+C = \boxed{\frac{e^{x^4}}{4}+C}

ASPIRANTE23 ,

r_1:(2+\alpha,6-3\alpha,-3), \; \; r_2:(1+\beta,2+4\beta,-4+\beta). O plano π deve conter essas duas retas, seja z=ax+by+c sua equação:

Plugando as coordenadas de um ponto da reta...

magben ,

\nabla \times \vec{f}=\left(\frac{\partial f_y}{\partial x}-\frac{\partial f_x}{\partial y}\right)\hat{z}.

f_x=\frac{x}{x^2+y^2} \Longrightarrow \frac{\partial f_x}{\partial...

magben ,

Notando que \sqrt{x^2+y^2}=r, é muito mais conveniente resolver o problema em coordenadas polares. A região em questão é a coroa circular de raio interno r_i=1 e externo r_e=3. Como dx \;...

ASPIRANTE23 ,

Vamos usar a expansão binomial: (1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)x^2}{2}+O(x^3). Daí:

\sqrt{a^2-x^2}=a\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}=a\left(1-\frac{x^2}{2a^2}-\frac{x^4}{8a^4}+O(x^6)\right)....

juninzx ,

MAtemática básica: por que colocou no tópico de ensino superior??????

magben ,

Faça primeiro a integral em z. Fica:

I=\int_{0}^{4}\int_{0}^{8-2x}x\left(4-\frac{y}{2}-x\right)dx \; dy=\int_{0}^ {4}\int_{0}^{8-2x}\left(4x-x^2-\frac{xy}{2}\right)dx \; dy.

Agora faça...

Suponha a e b pares, isto é, a=2m e b=2n , com m e n inteiros. Assim, c^2=4\cdot(m^2+n^2) . Logo 2|c^2 e, como 2 é primo, temos que 2|c . Ou seja, c seria par também, o que contradiz o fato da terna...

felidodes ,

Sempre que entrar em um forum leia as regras antes de postar:

Está desrespeitando 3regras

A principal delas:
1 -Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem....

Consegui fazer.

O conjunto G/H é o conjunto dos inteiros módulo 6 , ou seja:

\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}=\mathbb{Z}_6=\left \{ \bar{0},\bar{1},\bar{2},\bar{3},\bar{4},\bar{5} \right \}

Boa solução!
Só discordo do final.

(x,y,z)=(9,12,15) é uma terna pitagórica com x e y múltiplos de 3. O enunciado não falou nada sobre o mdc(x,y) precisar ser 1.
Então o ou do enunciado teria a...

Lembre que para ser grupo, a operação * deve ser associativa, deve possuir elemento neutro (e_1,e_2) tal que (a,b)*(e_1,e_2)=(a,b) e deve possuir elemento inverso (a^{-1},b^{-1}) tal que...

Consegui fazer,

Por absurdo, suponha que 5\nmid x , 5\nmid y e 5\nmid z . Então, x^2,y^2,z^2\equiv\pm 1(\text{mod}\;5) . Os possíveis valores de x^2+y^2 são:

x^2\equiv1(\text{mod}\;5) e...

Boa noite!

Sequencia dos 1o. termos:
\dfrac{n^2-3n+4}{2}

Termo a10:
Menor:
\dfrac{10^2-3\cdot 10+4}{2}=\dfrac{100-30+4}{2}=37
Maior:
\dfrac{11^2-3\cdot 11+4}{2}=\dfrac{121-33+4}{2}=46

Termo...

peedro1604 ,

Desigualdade triangular
m_a=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}\\
m_b=\sqrt{\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}}\\
m_c=\sqrt{\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}}\\
m_b^2-m_c^2 < m_a^2 < m_b^2 + m_c^2\\...