Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Problema Proposto
24 - Se da medida de um ángulo ldiminuirmos
sua cuarta parte mais a metade de seu
complemento, resulta em um terço da diferença
entre o complemento e o suplemento do mesmo
ângulo....
Problema Proposto
31 - Calcular a medida doi maior de três ângulos
que estão na relação de 3, 5 e 7, sabendo
que o complemento da soma das
medidas dos ângulos é 15º.
Problema Proposto
27 - Dado os ângulos consecutivos AOB e BOC de tal manera que
m < AOB + m < BOC = 300º. Se traçam OP e OQ bissetrizes dos
ángulos AOB e BOC respectivamente; depois OR e OS...
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Seja A\hat{O}B = 2\alpha e B\hat{O}C = 2\theta .
Então, A\hat{O}P = P\hat{O}B = \alpha e B\hat{O}Q= C\hat{O}Q =\theta .
Como 2\alpha + 2\theta = 300° \implies \alpha+ \theta = 150° .
Problema Proposto
26 - Dado os ângulos adjacentes
AOB, BOC y COD, se traçam as bissetrizes
OX, OY, OZ dos ángulos AOB, COD e
XOY respectivamente. Calcular m< AOB,
se m < XOC + m < XOD - 4m < BOZ = 80º
Problema Proposto
25 - Calcular o complemento da semidiferença
das medidas de dois ángulos tais que a medida
do primeiro excede em 60 o o complemento
da medida do segundo e a medida do segundo
seja...
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\mathsf{
x =(90-y)+60\implies x = 150-y(I)\\
y = \frac{180-x}{2} \implies 2y = 180 -x(II)\\
De(I)e(II): y = 30^o, x = 120^o\\
\therefore 90 - \frac{(120-30)}{2}=\boxed{\color{red}45^o}
Problema Proposto
23 - Se consideram os ángulos adjacentes AOB e BOC, e são
traçadas as bissetrizes ON, OM, e OH, dos ángulos AOB,
BOC e MON respectivamente. Calcular m< BOH se
m < BOC-m < A0B=40 o
Problema Proposto
21 - Seja a a medida de um ângulo. Se a diferença
entre os \frac{5}{6} do suplemento de a e
o complemento da metade da medida deste ángulo
excede em \frac{a}{15} o dobro do...
problema proposto
20 - A soma das medidas dos ángulos é 140º;
e o dobro do complemento do primeiro é igual
ao tripio do complemento do complemento
do suplemento do dobro do segudo ângulo.
Calcular...
Probema Proposto
12 - Dados os ângulos consecutivos DOA, AOB e BOC de maneira que
o ângulo DOB mede 80 o . São traçadas as bissetrizes ON e OM dos ángulos DOA e BOC respectivamente.
Calcular a m...
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Traçando a bissetriz do ângulo \angle BOC , temos que \angle BOM = \angle MOC = 30° .
O ângulo \angle DOM = \angle DOB+\angle BOM = 80°+30° = \boxed{110°}
Problema Proposto
8 - Sendo os ângulos consecutivos AOB, BOC e COD,
com OM, ON e OL as bissetrizes dos ângulos AOB, COD e MON
respectivamente. Encontre a medida do ângulo COL se
\angle MOC- \angle...
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\mathsf{\angle MOC = z+z-y = 2z - y\\
\angle NOD = y\\
\therefore 2z-y-y = 83 \implies z-y = 41,5^o\\
mas ~\angle COL = z- y \therefore \boxed{\color{red}\angle COL = 41,5^o = 41^o30'}
Problema Proposto
7 - O complemento do suplemento do suplemento do
complemento de um ângulo mede 15º.
Calcular o suplemento do complemento do
complemento do suplemento desse ângulo.
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\mathsf{
90-(180-(180-(90-x)=15\implies x =15^o\\
S = 180-(90-(90-(180-x) \implies \boxed{\color{red}S=x=15^o}
}
Problema Proposto
6 - De um de dois ângulos suplementares se
diminui 35º para se somar ao outro; cujo
resultado dará que o segundo é 8 vezes o que
resta do primeiro.
Encontre a diferença desses...
Problema Proposto
5 - A soma do complemento da medida de
um ângulo, com o suplemento da medida de
outro ángulo é 140 o . Calcular o suplemento da
da soma das medidas de ambos os ángulos
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Sendo os ângulos x e y
\mathsf{90-x + 180 - y = 140^o \implies x+y = 130^o\\
180-(x+y) = 180 -130 = \boxed{\color{red}50^o}}
Problema Proposto
4 - Se tem os ângulos consecutivos AOB, BOC, e COD,
tal que \angle AOC = \angle BOD = 70 o
Calcular a medida do ángulo que formam as
bissetrizes dos ángulos AOB e COD.
Problema Proposto
3 - Se tem os ângulos consecutivos ABC,
CBD e DBE, sendo BD a bissetriz do ângulo CBE.
Calcular a medida do ângulo ABD se a
soma dos ângulos ABC e ABE é 62º.