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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Re: Sistemas UNICENTRO 2014
por petras Ver última mensagem
Hoje, 17:43
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem Re: AREF - Indução Matemática…
por παθμ Ver última mensagem
Hoje, 00:24
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Última mensagem Re: Triângulo
por geobson Ver última mensagem
Hoje, 11:53
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Última mensagem Re: Integral x^3·e^(x^4)
por παθμ Ver última mensagem
11 Mai 2024, 11:24
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Última mensagem Re: (FB) Inequação Logarítmica
por LeoJaques Ver última mensagem
51 minutos atrás
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Última mensagem Re: Análise combinatória
por petras Ver última mensagem
13 Mai 2024, 15:23
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Última mensagem Re: (IMTS) Polinômios
por LeoJaques Ver última mensagem
44 minutos atrás
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
por petras Ver última mensagem
03 Mai 2024, 15:17

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(IMTS) Polinômios

Última mensagem por LeoJaques « 44 minutos atrás
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » 26 Abr 2021, 19:36

Primeira Postagem

Se z é um número complexo não real tal que z^{23}=1 . O valor numérico da expressão 3\sum_{k=0}^{22}\left(\frac{1}{1+z^k+z^{2k}}\right) é igual a:
a) 36
b) 41
c) 46
d) 51
e) 56

Última mensagem

z^{23} = 1 \Rightarrow z = cis\dfrac{2n\pi}{23} Fazendo n = 1 :

3\sum_{k=0}^{22}(\dfrac{1}{z^{2k} + z^k + 1})= 3\sum_{k=0}^{22}(\dfrac{1}{(z^k+1)^2 - z^k})...

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Última mensagem por LeoJaques
44 minutos atrás
(FB) Inequação Logarítmica

Última mensagem por LeoJaques « 51 minutos atrás
Respostas: 1
por careca » Hoje, 17:56

Primeira Postagem

Prove que, para todos os números reais x, tem-se:

2^x+3^x-4^x+6^x-9^x\leq 1

Última mensagem

Faça: 2^x = k e 3^x = z

Logo, queremos provar que 2^x+3^x-4^x+6^x-9^x - 1\leq 0 \Rightarrow k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 \leq 0

Isto é, que a equação do segundo grau : k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 =...

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Última mensagem por LeoJaques
51 minutos atrás
(FB) Desigualdades

Última mensagem por FelipeMartin « Hoje, 18:53
Respostas: 2
por careca » Hoje, 18:14

Primeira Postagem

Sejam a , b , c as medidas dos lados de um triângulo de semiperímetro p e inraio r . Prove que:

\frac{1}{(p-a)^2 }+\frac{1}{(p-b)^2 }+\frac{1}{(p-c)^2 }\geq \frac{1}{r^2}

Última mensagem

S = r_a(p-a)

tiramos que:

r_a^2 + r_b^2 + r_c^2 \geq p^2

mas sabemos que:

(r_a-r_b)^2 + (r_a-r_c)^2 + (r_b-r_c)^2 \geq 0 \iff r_a^2+r_b^2+r_c^2 \geq r_ar_b+r_br_c+r_ar_c = p^2

prova que...

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Última mensagem por FelipeMartin
Hoje, 18:53
(FB) Logaritmo

Última mensagem por caju « Hoje, 18:04
Respostas: 1
por careca » Hoje, 17:49

Primeira Postagem

Suponha que a,b, c são reais positivos com a^{log_37} = 27 ; b^{log_711} = 49 ; c^{log_{11}25} = \sqrt{11} . Então o valor da expressão: a^{(log_37)^2} +b^{(log_711)^2} +c^{(log_{11}25)^2}

(A) 469...

Última mensagem

Olá, careca ,

Utilizando propriedade de potenciação, o pedido do enunciado pode ser rescrito como:

\(a^{\log_37}\)^{\log_37} +\(b^{\log_711}\)^{\log_711} +\(c^{\log_{11}25}\)^{\log_{11}25}...

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Última mensagem por caju
Hoje, 18:04
(FB) Equação Logarítmica

Última mensagem por careca « Hoje, 17:51

por careca » Hoje, 17:51

Determine quantos números inteiros existem tais que:

log_2(3^x+1) =x+1+2.4^x-6^x-2^x

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

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Última mensagem por careca
Hoje, 17:51
Sistemas UNICENTRO 2014

Última mensagem por petras « Hoje, 17:43
Respostas: 6
por nathalialfc » 31 Mai 2021, 17:30

Primeira Postagem

Em uma loja, Marta comprou 4 casacos e algumas calças. Os casacos custam o dobro das calças. Ao anotar o pedido, o vendedor registrou as peças trocadas, ou seja, 4 calças e o resto, os casacos. Isso...

Última mensagem

cassinhamanu ,

\frac{C_{(Depois)}}{C_{(Antes)}} = 1,5 \implies \frac{4a+2ax}{8a+xa} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\\ \therefore \frac{2}{3} = \frac{a(8+x)}{a(4+2x)}

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Última mensagem por petras
Hoje, 17:43
EPCAR 2009

Última mensagem por petras « Hoje, 14:16
Respostas: 1
por Pdalindão » Hoje, 13:03

Primeira Postagem

Um comerciante, dono de uma loja de presentes, comprou certa quantidade de miniaturas de aviões por 480 reais. Ao receber o pacote com essa mercadoria, ele separou 4 que apresentaram defeito para...

Última mensagem

Pdalindão ,

P_C = \frac{480}{n}\\
P_V = \frac{480}{n}+4\\
\therefore (n-10).(\frac{480}{n}+4) = 480\implies n=40\\
a) 40 > 30\\
b) (40-10) = 30 .20 = 600\therefore \frac{600-480}{480} \implies 25\%...

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Última mensagem por petras
Hoje, 14:16
Triângulo

Última mensagem por geobson « Hoje, 11:53
Respostas: 4
por botelho » 16 Mai 2024, 17:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular: m < DRO.

a)64°
b)65°
c)66°
d)67°
e)68°

Última mensagem

petras , obrigado!

4 Respostas

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Última mensagem por geobson
Hoje, 11:53
AREF - Indução Matemática - Questão 2.8

Última mensagem por παθμ « Hoje, 00:24
Respostas: 1
por samcinati09 » Ontem, 16:41

Primeira Postagem

Demonstre que essa preoposição é verdadeira:
1 + 5 + 14 +... + (n-4)(n-3)(2n-7)/6 = (n-4) (n-3)^2 (n-2)/12
x maior/igual que 5
Obs: livro n apresenta gabarito.

Última mensagem

samcinati09 , seja f(n)=\frac{(n-4)(n-3)^2(n-2)}{12}, e S_n o somatório tomado de 5 até n.

Base da indução: Temos S_5=\frac{(5-4)(5-3)(10-7)}{6}=1=f(5). Então S_5=f(5), provando a base da indução....

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Última mensagem por παθμ
Hoje, 00:24
(PUC-RIO) Geo Espacial métrica

Última mensagem por petras « Ontem, 21:17
Respostas: 5
por LeoDiaz » 13 Out 2014, 20:50

Primeira Postagem

Considere um cone de altura 4cm e um tronco deste cone de altura 3cm . Sabendo-se que este tronco tem volume igual a 21cm^3 , qual é o volume do cone ?

Última mensagem

Analisesousp ,

Se dois sólidos são semelhantes, então:
a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, isto é k 3 .

Ou seja se tivermos dois sólidos e pegarmos a razão entre dois...

5 Respostas

3084 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 21:17
(FB) Matrizes

Última mensagem por FelipeMartin « Ontem, 17:37
Respostas: 1
por careca » Ontem, 16:49

Primeira Postagem

Se A e B são matrizes quadradas de ordem n e I é matriz identidade com n linhas, então a equação AB -BA = I ;

A) Nunca é satisfeita
B) Possui infinitas soluções
C) Possui solução se A e B se...

Última mensagem

só tacar o traço dos dois lados:

tr (AB) = tr (BA)
e tr(X) + tr(Y) = tr(X+Y)

tr(AB-BA) = tr(I) \iff tr(AB) - tr(BA) = n \iff 0 = n

então é impossível.

1 Respostas

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Última mensagem por FelipeMartin
Ontem, 17:37
Combinatória

Última mensagem por παθμ « Ontem, 15:58
Respostas: 1
por Fibonacci13 » Ontem, 15:27

Primeira Postagem

O dia 02/02/2020 foi uma data considerada matematicamente perfeita, pois ao tomarmos os dígitos da direita para a esquerda obtemos a mesma configuração. Trata-se de um número capicua ou palíndromo...

Última mensagem

Fibonacci13 ,

Todos os números de 1 algarismo são capicuas, então contamos 9 números.

Os capicuas de 2 algarismos são, obviamente, 11, 22, 33, ..., 99. Contamos mais 9 números.

Para formar um...

1 Respostas

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Última mensagem por παθμ
Ontem, 15:58
Combinatória

Última mensagem por παθμ « Ontem, 15:48
Respostas: 1
por Fibonacci13 » Ontem, 15:25

Primeira Postagem

Astolfo esqueceu a sua senha de 3 dígitos, lembrando-se apenas que se tratavam de 3 algarismos distintos e que o último dígito era ímpar. Considere que Astolfo leva 30 segundos para testar cada...

Última mensagem

Fibonacci13 ,

Se o último dígito é ímpar, as possibilidades são 1, 3, 5, 7, 9 (5 possibilidades).

Para o penúltimo dígito (por exemplo), as possibilidades são os 10 algarismos exceto o escolhido...

1 Respostas

27 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 15:48
Triângulo

Última mensagem por botelho « Ontem, 15:19

por botelho » Ontem, 15:19

Dado o gráfico, calcular x, se DR=RO
a)30°
b)35°
c)40°
d)45°
e)50°

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81 Exibições

Última mensagem por botelho
Ontem, 15:19
Combinatória

Última mensagem por petras « Ontem, 12:21
Respostas: 1
por Fibonacci13 » Ontem, 11:24

Primeira Postagem

Quantos números pares com 4 algarismos distintos e maiores do que 7000 podemos formar com os dígitos do sistema de numeração decimal?

Última mensagem

7_, -, -, -:7, -,-,5(pares) \implies A _{8,2} = 8.7=56 . 5(finais ~pares) = 280\\
8, -, -,: 8,-,-,4(pares) \implies A_{8,2} = 56.4(finais~ pares) = 224\\
9,-,-,-(análogo~ao~7) =280\\
\therefore...

1 Respostas

36 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 12:21
Álgebra

Última mensagem por petras « Ontem, 11:57
Respostas: 2
por juniorcesar » 01 Mai 2014, 12:41

Primeira Postagem

A soma dos valores reais de K, que fazem com que uma das raízes da equação, em x, x^2-2(k+1)+k^2+2k-3=0 seja igual ao quadrado da outra é:

Última mensagem

Fatoração:

y = a(x-x_1)(x-x_2)\\
a=1 \therefore y = (x-x_1)(x-x_2)\\
\Delta = \frac{2(k+1)\pm\sqrt{4^2+8k+4-4k^2-8k+12}}{2}=\\
\Delta = \frac{2(k+1)\pm\sqrt{16}}{2}=(k+1)\pm2\\
x_1 = k+3\\
x_2 =...

2 Respostas

173 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 11:57
soma com fatoriais

Última mensagem por caju « 16 Mai 2024, 23:18
Respostas: 1
por gabrielmacc » 16 Mai 2024, 23:13

Primeira Postagem

16) O algarismo das unidades da soma 12! + 14! + 16! + 18! + 20! é
igual ao algarismo das unidades da soma 12 + 14 + 16 + 18 + 20.

como sei se isso ta certo?

Última mensagem

Olá, gabrielmacc ,

Tem que fazer as contas:

12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80

Ou seja, o algarismo das unidades dessa soma é ZERO.

Agora devemos saber o algarismo das unidades da soma com as...

1 Respostas

52 Exibições

Última mensagem por caju
16 Mai 2024, 23:18
(IME/ITA) Somatório

Última mensagem por Jpgonçalves « 16 Mai 2024, 18:23
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 08 Mar 2024, 17:02

Primeira Postagem

Determine o valor da soma:

\sum_{k=0}^{n} k^{3}-k^{2}-3k+1

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ ! :)

2 Respostas

250 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
16 Mai 2024, 18:23
Análise Combinatória

Última mensagem por gabrielmacc « 16 Mai 2024, 17:55
Respostas: 2
por gabrielmacc » 16 Mai 2024, 09:53

Primeira Postagem

3. Um relógio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado horário:
Esse relógio está colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o horário em sua...

Última mensagem

ah sim, agr foi, muito obrigado

2 Respostas

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Última mensagem por gabrielmacc
16 Mai 2024, 17:55
Triângulo

Última mensagem por botelho « 16 Mai 2024, 12:19

por botelho » 16 Mai 2024, 12:19

Calcular X sendo O circuncentro do triângulo IRE e m < ARO= \theta .

a \theta
b)2 \theta
c)3 \theta
d)4 \theta
e)n.r.a

0 Respostas

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Última mensagem por botelho
16 Mai 2024, 12:19
(UF-RR) Função Exponencial

Última mensagem por petras « 16 Mai 2024, 11:55
Respostas: 7
por DerWundermann » 13 Jul 2015, 14:03

Primeira Postagem

Dados os conjuntos A = \{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, 9^{x^{2+1}} \leq 243^{1-x}\} e B = \{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, x^{2} +6x+9 > 0\} , o conjunto A - B é igual a:

a) \emptyset
b) \{-3\}
c)
d)...

Última mensagem

PedroCauan ,

A alternativa d) foi transcrita errada, o correto confome o livro seria ]-\infty ,-3{\color{red} -3,\,+\infty [

7 Respostas

1185 Exibições

Última mensagem por petras
16 Mai 2024, 11:55
Triângulo

Última mensagem por geobson « 16 Mai 2024, 02:18
Respostas: 1
por botelho » 15 Mai 2024, 22:10

Primeira Postagem

Calcular X, sendo D, R e O pontos de tangencia.

a)66°
b)67°
c)68°
d)69°
e)70°

Última mensagem

botelho , segue:

1 Respostas

90 Exibições

Última mensagem por geobson
16 Mai 2024, 02:18
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 19:20
Respostas: 1
por botelho » 15 Mai 2024, 18:55

Primeira Postagem

Na figura calcular PA+AR, se PR=10.(D,I,L,O pontos de tangencia )

a)10
b)12
c)14
d)16
e)17

Última mensagem

botelho , segue :

1 Respostas

46 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 19:20
(CM BH-15) Sistemas não lineares

Última mensagem por caju « 15 Mai 2024, 17:47
Respostas: 3
por Papiro8814 » 15 Mai 2024, 14:37

Primeira Postagem

(CM BH-15) Sobre o sistema de equações

\begin{cases}
\frac{xy}{x+y}=10 \\
\frac{xz}{x+z}=20 \\
\frac{yz}{y+z}=10
\end{cases}

pode se afirmar que o valor de x é

Última mensagem

Agora que você viu essa sacada sendo aplicada, com certeza está mais apto à aplicá-la numa próxima situação que enxergar produto dividido pela soma 🥰

3 Respostas

86 Exibições

Última mensagem por caju
15 Mai 2024, 17:47
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 14:44
Respostas: 10
por botelho » 09 Mai 2024, 14:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°.

a)2...

Última mensagem

Pois é! … também estranhei , mas em se tratando desses livros, pode ser erro RN=NO.

10 Respostas

328 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 14:44
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 12:40
Respostas: 4
por botelho » 14 Mai 2024, 11:14

Primeira Postagem

Dado o gráfico calcular X sendo: O circuncentro é H ortocentro do 🔺️ PAN.(DE//AO).

a)35°
b)40°
c)45°
d)50°
e)55°

Última mensagem

petras , conhecido também por teorema de Nagel

4 Respostas

103 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 12:40
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 10:47
Respostas: 10
por botelho » 11 Mai 2024, 19:49

Primeira Postagem

Na figura, calcular X, se medida do arco EL=70° e NI//LS.

30°
b)35°
c)40
d)45°
e)50°

Última mensagem

petras , obrigado! Em escala sim fica bem melhor!

10 Respostas

197 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 10:47
Incírculo Mixtilinear

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 09:29
Respostas: 2
por Auto Excluído (ID:12031) » 08 Jan 2019, 20:30

Primeira Postagem

Seja \Delta ABC com circuncentro O , incentro I , pontos médios dos arcos menores AB,AC e BC são M_C,M_B e M_A . Chama-se de A- incírculo mixtilinear o círculo tangente aos lados AB e AC e...

Última mensagem

………..,…………………………………………………..

2 Respostas

1621 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 09:29
incírculo mixtilinear 2

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 09:20
Respostas: 15
por geobson » 21 Jul 2019, 14:34

Primeira Postagem

Na figura , calcule MD, sabendo que BM=6m e DE=1m.

A) 1m
B) 0,5m
C) 1,5m
D) 2m
E) 3m

Última mensagem

Demonstração :…………………………

15 Respostas

2813 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 09:20
(CN 78) Equações irracionais

Última mensagem por jvmago « 15 Mai 2024, 09:11
Respostas: 2
por Papiro8814 » 14 Mai 2024, 18:48

Primeira Postagem

(Colégio naval-78) Uma das raízes da equação \sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}

Última mensagem

\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}
2+x+2-x-2\sqrt{4-x^2}=2
2=2\sqrt{4-x^2}
1=4-x^2
x=\pm\sqrt{3}

2 Respostas

45 Exibições

Última mensagem por jvmago
15 Mai 2024, 09:11

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