Ensino Médio ⇒ (FME) Inequação Irracional Tópico resolvido

[Epcar26]

[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac{1}{2}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]-1\leq x<1-\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

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[tex3]-1\leq x<1-\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

[jpedro2001]

temos:
[tex3](\sqrt{3-x} - \sqrt{x+1})^2>\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3](\sqrt{3-x} - \sqrt{x+1})^2>\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]4 - 2(\sqrt{ 2x -x^2 + 3}) >\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]4 - 2(\sqrt{ 2x -x^2 + 3}) >\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]\sqrt{-x^2 + 2x + 3} <\frac{15}{8}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{-x^2 + 2x + 3} <\frac{15}{8}[/tex3]

( como o elemento na raiz deve ser maior ou igual a 0, [tex3]-1\leq x \leq 3[/tex3]

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[tex3]-1\leq x \leq 3[/tex3]

)
[tex3]-x^2 + 2x + -\frac{33}{64}<0[/tex3]

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[tex3]-x^2 + 2x + -\frac{33}{64}<0[/tex3]

, então [tex3]x < 1 -\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

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[tex3]x < 1 -\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

ou [tex3]x > 1 +\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

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[tex3]x > 1 +\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

fazendo a intersecção entre as duas condições, chegamos a: [tex3]-1\leq x < 1 -\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

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[tex3]-1\leq x < 1 -\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]

espero ter explicado com clareza.