Seja y = A(x) de modo que a equação diferencial
xy'' + y' + xy = 0
é satisfeita, para todos os valores de x e, além disso, A(0) = 1. Determine:
a) A'(0).
b) A''(0).
Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 - 2 (ajuda no exercício de uma lista)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 228
- Registrado em: 25 Fev 2019, 14:07
- Última visita: 07-12-21
- Agradeceu: 1 vez
- Agradeceram: 10 vezes
Out 2021
18
15:27
Re: Cálculo 1 - 2 (ajuda no exercício de uma lista)
[tex3]
\forall x \in \mathbb{R}, xy''+y'+xy=0\implies 0y''(0)+y'(0)+0y(0)=0\implies y'(0)=0\\[24pt]
\forall x\neq0, y''+\frac{y'}{x}+y=0\\
\lim\limits_{x\to 0}y=1\\
\lim\limits_{x\to 0}y''=y''(0)\\
\lim\limits_{x\to 0}\frac{y'}{x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{y'-y'(0)}{x-0}=y''(0)\\
\text{ e então temos }2y''(0)=-1\text{, ou seja }y''(0)=-\frac{1}{2}
[/tex3]
\forall x \in \mathbb{R}, xy''+y'+xy=0\implies 0y''(0)+y'(0)+0y(0)=0\implies y'(0)=0\\[24pt]
\forall x\neq0, y''+\frac{y'}{x}+y=0\\
\lim\limits_{x\to 0}y=1\\
\lim\limits_{x\to 0}y''=y''(0)\\
\lim\limits_{x\to 0}\frac{y'}{x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{y'-y'(0)}{x-0}=y''(0)\\
\text{ e então temos }2y''(0)=-1\text{, ou seja }y''(0)=-\frac{1}{2}
[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem