Ensino Médio ⇒ Geometria plana - Trapézios

[albeistein]

A base média de um trapézio isósceles é paralela às demais e sua medida é igual à média das medidas da base maior e menor.

Pergunto a vocês, só se usa o conceito de base média com os trapézios isósceles? Isto é, não se usa tal conceito com as outras duas classificações de trapézio (escaleno e retângulo)?

[FelipeMartin]

albeistein, a base média existe pra todo e qualquer trapézio

[albeistein]

Certo.
Definição de base média do Brasil Escola:

A base média do trapézio é o segmento paralelo à base maior e à base menor que une os pontos médios dos lados oblíquos.

No caso dos trapézios escaleno e retângulo, a base média também é paralela às bases? Nesses dois casos, consigo visualizá-la unindo os pontos médios dos lados oblíquos, mas me parece que perderia o paralelismo às bases, não sei.

57869479b4008-trapezio.jpg (10.56 KiB) Exibido 864 vezes

[FelipeMartin]

albeistein, sempre!

Seja ABCD um trapézio qualquer com seus vértices dispostos ordenados, de forma que os lados do vértice A são AB e AD e nunca AC (analogamente BD não é lado, mas diagonal). Suponha que AB//CD.

- Seja M o ponto médio de BC e deixe a reta AM encontrar CD em X
- Veja que os triângulos ABM e XCM são congruentes, por possuírem os mesmos ângulos e o lado MC=MB em comum, de forma que XC = AB.
- Sendo N o ponto médio de DA, veja que MN sempre é base média do triângulo ADX, logo sempre é paralela à reta (BX)=(BC) e sempre vale (AB+CD)/2