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Mensagem não lidapor **Harison** » 20 Abr 2021, 19:46 · Mensagem não lida por **Harison** » 20 Abr 2021, 19:46

O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo f(x)=2+a•log(b•x),com a e b reais,passa pelos pontos de coordenadas(1/50,6) e (1/5,2).Esse gráfico cruza o eixo x em um ponto de abscissa:

A)[tex3]\sqrt[3]{10}[/tex3] /4

B)14/25

C)[tex3]\sqrt{10}[/tex3] /5

D)7/10

E)[tex3]\sqrt{10}[/tex3] /4

: 20210420_184327.jpg (29.49 KiB) Exibido 2306 vezes

Resposta

C

Harison ,

Vamos usar as coordenadas dadas:

[tex3]\left(\frac{1}{5},2\right)[/tex3]
[tex3]\text{f(x)}=2+\text{a}.\log(\text{b.x)}[/tex3]
[tex3]2=2+\text{a}.\log\left(\text{b}.\frac{1}{5}\right)[/tex3]
[tex3]\log_{10}\left(\text{b}.\frac{1}{5}\right)=0[/tex3]
[tex3]\text{b}.\frac{1}{5}=10^0[/tex3]
[tex3]\text{b}.\frac{1}{5}=1[/tex3]
[tex3]\text{b}=5[/tex3]

[tex3]\left(\frac{1}{50},6\right)[/tex3]
[tex3]\text{f(x)}=2+\text{a}.\log(\text{b.x)}[/tex3]
[tex3]6=2+\text{a}.\log\left(\text{5}.\frac{1}{50}\right)[/tex3]
[tex3]4=\text{a}.\log10^{-1}[/tex3]
[tex3]\text{a}=-4[/tex3]

Então temos a seguinte função:
[tex3]\text{f(x)}=2-\text{4}.\log(\text{5.x)}[/tex3]

Como ele quer o valor de [tex3]\text{x}[/tex3] quando [tex3]\text{f(x)}=0[/tex3]
[tex3]2-\text{4}.\log(\text{5.x)}=0[/tex3]
[tex3]\log_{10}(\text{5.x)}=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]5.\text{x}=10^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{x}=\frac{\sqrt{10}}{5}}}[/tex3]

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