anastacialina , vamos pra contaiada:
Vamos primeiro encontrar o comprimento dos lados desse triângulo:
[tex3]d_{A,C}=\sqrt{(-1-3)^2+(-2+5)^2}[/tex3]
[tex3]d_{A,C}=5[/tex3]
[tex3]d_{B,C}=\sqrt{(-1+3)^2+(-2-3)^2}[/tex3]
[tex3]d_{B,C}=\sqrt{29}[/tex3]
[tex3]d_{A,B}=\sqrt{(-3-3)^2+(3+5)^2}[/tex3]
[tex3]d_{A,B}=10[/tex3]
Portanto, temos o seguinte triângulo:
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Aplicando o Teorema da Bissetriz Interna:
[tex3]\frac{5}{x}=\frac{10}{\sqrt{29}-x}[/tex3]
[tex3]5.(\sqrt{29}-x)=10x[/tex3]
[tex3]5\sqrt{29}-5x=10x[/tex3]
[tex3]15x=5\sqrt{29}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\sqrt{29}}{3}[/tex3]
Portanto, temos:
[tex3]d_{C,D}=\frac{\sqrt{29}}{3}[/tex3]
[tex3]d_{D,B}=\frac{2\sqrt{29}}{3}[/tex3]
Aplicando a fórmula do comprimento da bissetriz interna (perceba que ela é bem simples):
[tex3](AD)=\sqrt{(AC).(AB)-(CD).(DB)}[/tex3]
[tex3](AD)=\sqrt{5.10-\frac{\sqrt{29}}{3}.\frac{2\sqrt{29}}{3}}[/tex3]
[tex3](AD)=\sqrt{\frac{392}{9}}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{(AD)=\frac{14\sqrt{2}}{3}}}[/tex3]
Alguém vê uma solução mais rápida que a minha? Usei a fórmula do tamanho de bissetriz.
Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!
