Física I ⇒ Apostila poliedro ITA/IME Tópico resolvido

[MilkShake]

Um bloco de massa m, que pode deslizar com atrito desprezível sobre um plano inclinado de inclinação [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

em relação á horizontal, está ligado por um fio, que passa sobre uma polia de raio R e massa M , a uma massa m' > m suspensa (fig.). O sistema é solto em repouso. Calcule a velocidade v de m' após cair de uma altura h.
Dado: [tex3]I_{disco}[/tex3]

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[tex3]I_{disco}[/tex3]

= M [tex3]R^{2}[/tex3]

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[tex3]R^{2}[/tex3]

/2

Resposta

---

[tex3]v^{2}[/tex3]

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[tex3]v^{2}[/tex3]

= 2gh(m' - msen [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

)/(m + m' + M/2)

(fig.)

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[LucasPinafi]

Conservação da energia mecânica:
[tex3]m'gh - mgh \sen \theta = \frac 1 2 m'v^2 + \frac 1 2 m v^2 + \frac 1 2 I \omega ^2[/tex3]

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[tex3]m'gh - mgh \sen \theta = \frac 1 2 m'v^2 + \frac 1 2 m v^2 + \frac 1 2 I \omega ^2[/tex3]

Temos [tex3]\omega = v/R[/tex3]

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[tex3]\omega = v/R[/tex3]

e [tex3]I=MR^2/2[/tex3]

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[tex3]I=MR^2/2[/tex3]

. Logo,
[tex3]2gh(m'-m \sen \theta )=m'v^2 + mv^2 + \frac{1}{2}Mv^2 \Longrightarrow v = \sqrt{\frac{4gh(m'-m \sen \theta)}{2m'+2m+M}}[/tex3]

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[tex3]2gh(m'-m \sen \theta )=m'v^2 + mv^2 + \frac{1}{2}Mv^2 \Longrightarrow v = \sqrt{\frac{4gh(m'-m \sen \theta)}{2m'+2m+M}}[/tex3]