Ensino Superior ⇒ Testes de Convergência Tópico resolvido

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[NerdGangster]

1) Basta a usar a formula que relaciona o teste de integral, dado por: [tex3]I=\int\limits_{1}^{+\infty}f(n)dn [/tex3]

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[tex3]I=\int\limits_{1}^{+\infty}f(n)dn [/tex3]

, se der infinito ele diverge e se der um valor fisico converge. Para alinea a), calculando integral de [tex3]1/n[/tex3]

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[tex3]1/n[/tex3]

de [tex3]1 [/tex3]

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[tex3]1 [/tex3]

a [tex3]infinito [/tex3]

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[tex3]infinito [/tex3]

vai divergir, ou seja, vai dar em infinito, sendo que trata/se de uma serie divergente harmonica. Para alinea b), se calcularmos o integral na mesma definicao teremos como resultado [tex3]I=1[/tex3]

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[tex3]I=1[/tex3]

, logo como e um valor fisico ela converge. USando o criterio de Serie P, temos que o [tex3]P=2>1[/tex3]

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[tex3]P=2>1[/tex3]

, logo converge mesmo, criterio de Dirichlet.

2) Basta usar a definicao de que : limite com n tendento a infinito do modulo de a_(n+1) dividido por a_(n), se for maior que 1 ela diverge e se for menor que 1 e maior que 0, ela converge. Ficaras com limite de n tendendo a infinito de | (-1)^n*(-1)*(n+1)^3*3^n/3^n*3*(-1)^n *n^3|= |-1/3|= 0<1/3<1, logo convergente, ou usando o criterio de Leibnix