POTI- Congruências e Teorema de Euler

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goncalves3718: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Última visita: 11-04-23; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 30 vezes

Out 2020 04 10:42

POTI- Congruências e Teorema de Euler

Mensagem não lidapor goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:42

Mensagem não lida por goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:42

Fatore (sem usar computador) [tex3]801621073[/tex3] sabendo que tem três fatores primos: um muito pequeno e os outros dois muito próximos.

goncalves3718

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Últ. msg por Ittalo25 « 04 Out 2020, 20:50
Enviado em Olimpíadas
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por goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:44 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Mostre que não existem inteiros não negativos m, n tais que m! + 48 = 48(m + 1)^n

O que eu fiz:

.

Últ. msg

Se m+1 é composto e diferente de 4, então pelo teorema de Wilson estendido: m! \equiv 0 \mod(m+1)

Como n=0 não dá solução, então: m+1 divide (m+1)^n , divide m! e portanto tem que dividir 48

Os...

1 Resp.

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Últ. msg por Ittalo25
04 Out 2020, 20:50
Nova mensagem POTI - Teorema de Euler-Fermat

Últ. msg por Deleted User 25040 « 08 Jan 2021, 19:52
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:53 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Demonstre que se mdc(a, b) = 1 , então todos os divisores primos ímpares de a^2+b^2 são da forma 4k + 1 .

Últ. msg

entendi, ótima solução!!!

4 Resp.

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Últ. msg por Deleted User 25040
08 Jan 2021, 19:52
Nova mensagem POTI- divisibilidade e congruências

Últ. msg por Tassandro « 10 Abr 2020, 17:43
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por goncalves3718 » 10 Abr 2020, 17:04 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Se n é ímpar, prove que 7|2^{2n+1} + 3^{n+2} .
.

Últ. msg

De nada! :D
É sempre bom ter indução em mente quando se for provar alguma coisa com números inteiros.

3 Resp.

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Últ. msg por Tassandro
10 Abr 2020, 17:43
Nova mensagem Congruências - POTI

Últ. msg por Deleted User 25040 « 29 Set 2020, 08:48
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por goncalves3718 » 29 Set 2020, 07:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Mostre que, para todo n \geq 0 , vale que 13 | 7^{2n+1} + 6^{2n+1} .

Últ. msg

13 | 7^{2n+1} + 6^{2n+1}
um jeito é usar fatoração
7^{2n+1} + 6^{2n+1}=(6+7)(7^{2n}-7^{2n-1}6+7^{2n-2}6^2-...-6^{2n-1}7+6^{2n})
=13(7^{2n}-7^{2n-1}6+7^{2n-2}6^2-...-6^{2n-1}7+6^{2n})
por...

1 Resp.

748 Exibições

Últ. msg por Deleted User 25040
29 Set 2020, 08:48
Nova mensagem POTI - Teoremas de Euler, Fermat e Wilson

Últ. msg por goncalves3718 « 04 Out 2020, 10:30
Enviado em Olimpíadas

por goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:30 » em Olimpíadas

Mostre que a^{12} \equiv b^{12} (mod \,91) ⇐⇒ mdc(a,91)= mdc(b,91)

O que eu fiz:

0 Resp.

855 Exibições

Últ. msg por goncalves3718
04 Out 2020, 10:30

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