Utilizou-se 1311 dígitos para numerar as páginas de um livro a partir do número 1.
O número total de páginas do livro é
A ( ) 189.
B ( ) 433.
C ( ) 473.
D ( ) 533.
Ensino Médio ⇒ Número de páginas
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LostWalker
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Jan 2020
14
08:24
Re: Número de páginas
Olhando as alternativas, possui apenas valores acima de [tex3]100[/tex3]
, então irei começar contando quantos dígitos há entre [tex3]1[/tex3]
e [tex3]99[/tex3]
Primeiro, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]9[/tex3] , há [tex3]\color{JungleGreen}\boxed9[/tex3] obviamente
De [tex3]10[/tex3] a [tex3]99[/tex3] , vamos usar notação
[tex3]99-10\,{\color{Red}+1}=90[/tex3] , mas como são 2 algarismos, multiplicamos por [tex3]2[/tex3] , sendo [tex3]90\cdot2=\color{JungleGreen}180[/tex3]
Ou seja, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]99[/tex3] , há [tex3]180+9=\color{JungleGreen}\boxed{189 \mbox{ dígitos}}[/tex3]
OBS: Seguindo o padrão, é possível deduzir que de [tex3]100[/tex3] a [tex3]1000[/tex3] , há [tex3]900[/tex3] números
Todos os próximo números serão de 3 algarismos até a resposta, logo, se já calculamos a quantidade de números de [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] algarismos, vamos subtrair, o valor será, com certeza, um Múltiplo de [tex3]3[/tex3]
[tex3]1311-{\color{JungleGreen}189}=1122[/tex3]
O mais fácil a se fazer é, consideramos que já contamos os dígitos até o número [tex3]99[/tex3] (que no caso, são [tex3]189[/tex3] algarismo), é apenas dividir esse novo valor por 3, já que o mesmo é constituído apenas por números de 3 algarismo
[tex3]1122:3=\color{BlueViolet}374[/tex3]
[tex3]374[/tex3] se refere a quantidade de números posteriores a [tex3]99[/tex3] , então somando-os, sabemos que chega no número:
[tex3]99+374=\boxed{\color{MidNightBlue}473 \mbox{ páginas}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBLue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]
Primeiro, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]9[/tex3] , há [tex3]\color{JungleGreen}\boxed9[/tex3] obviamente
De [tex3]10[/tex3] a [tex3]99[/tex3] , vamos usar notação
[tex3]99-10\,{\color{Red}+1}=90[/tex3] , mas como são 2 algarismos, multiplicamos por [tex3]2[/tex3] , sendo [tex3]90\cdot2=\color{JungleGreen}180[/tex3]
Ou seja, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]99[/tex3] , há [tex3]180+9=\color{JungleGreen}\boxed{189 \mbox{ dígitos}}[/tex3]
OBS: Seguindo o padrão, é possível deduzir que de [tex3]100[/tex3] a [tex3]1000[/tex3] , há [tex3]900[/tex3] números
Todos os próximo números serão de 3 algarismos até a resposta, logo, se já calculamos a quantidade de números de [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] algarismos, vamos subtrair, o valor será, com certeza, um Múltiplo de [tex3]3[/tex3]
[tex3]1311-{\color{JungleGreen}189}=1122[/tex3]
O mais fácil a se fazer é, consideramos que já contamos os dígitos até o número [tex3]99[/tex3] (que no caso, são [tex3]189[/tex3] algarismo), é apenas dividir esse novo valor por 3, já que o mesmo é constituído apenas por números de 3 algarismo
[tex3]1122:3=\color{BlueViolet}374[/tex3]
[tex3]374[/tex3] se refere a quantidade de números posteriores a [tex3]99[/tex3] , então somando-os, sabemos que chega no número:
[tex3]99+374=\boxed{\color{MidNightBlue}473 \mbox{ páginas}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBLue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]
Editado pela última vez por LostWalker em 14 Jan 2020, 17:07, em um total de 2 vezes.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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Jigsaw
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Jan 2020
16
09:03
Re: Número de páginas
chato01, caso a resolução tenha sido a contento, pedimos para que os usuários marquem as soluções aceitas, alem de incentivar aqueles que respondem, não sobrecarrega tanto os moderadores, mais detalhes no link abaixo, agradecemos pela compreensão:
viewtopic.php?f=50&t=57121
viewtopic.php?f=50&t=57121
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