Ensino Superior ⇒ Cálculo Numérico - Método do Ponto Fixo

[Deleted User 19359]

Para a equação [tex3]x² + x - 6 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x² + x - 6 = 0[/tex3]

, sabemos que [tex3]\xi = 2[/tex3]

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[tex3]\xi = 2[/tex3]

é raiz. Tomando como [tex3]x_{0} = 1.5[/tex3]

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[tex3]x_{0} = 1.5[/tex3]

, podemos tomar duas funções de iteração: [tex3]\varphi_{1}(x) = 6 - x²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\varphi_{1}(x) = 6 - x²[/tex3]

e [tex3]\varphi_{2} = \sqrt{6 - x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\varphi_{2} = \sqrt{6 - x}[/tex3]

. Explique, à luz de algum teorema, por que usando uma função de iteração o Método do Ponto Fixo converge e usando outra função o Método diverge.