IME / ITA ⇒ (Espcex - Aman) Números complexos

[Vscarv]

Sendo z o número complexo obtido na rotação de 90°, em relação à origem, do número complexo 1 + i, determine [tex3]z^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^{3}[/tex3]

a) 1 – i
b) – 1 + i
c) – 2i
d) – 1 – 2i
e) 2 + 2i

Resposta

---

E

[csmarcelo]

É bem fácil notar que o complexo resultante da rotação é [tex3]z=-1+i=\sqrt{2}\cdot cis\frac{3\pi}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z=-1+i=\sqrt{2}\cdot cis\frac{3\pi}{4}[/tex3]

.

Logo,

[tex3]z^3=2\sqrt{2}\cdot cis\frac{9\pi}{4}=2\sqrt{2}\cdot cis\frac{\pi}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^3=2\sqrt{2}\cdot cis\frac{9\pi}{4}=2\sqrt{2}\cdot cis\frac{\pi}{4}[/tex3]

Daí,

[tex3]z^3=2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}i=2+2i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^3=2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}i=2+2i[/tex3]