Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 2010) Função Afim Tópico resolvido

[chawpsthiago]

Segundo o IBGE, nos próximos anos, a participação das gerações mais velhas na população do Brasil aumentará. O gráfico ao lado mostra uma estimativa da população brasileira por faixa etária, entre os anos de 2010 e 2050. Os números apresentados no gráfico indicam a população estimada, em milhões de habitantes, no início de cada ano. Considere que a população varia linearmente ao longo de cada década.

a) Com base nos valores fornecidos no gráfico, calcule exatamente em que ano o número de habitantes com 60 anos ou mais irá ultrapassar o número de habitantes com até 17 anos. (Atenção: não basta encontrar um número aproximado a partir do gráfico. É preciso mostrar as contas.)

Minha resolução:

F(X) = ax + b

• Para a linha verde (60 anos ou mais): [tex3]28-19 = a.(2020-2010) => 9/10 = a => 0,9 = a => F(x) = 0,9x + 19 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]28-19 = a.(2020-2010) => 9/10 = a => 0,9 = a => F(x) = 0,9x + 19 [/tex3]

• Para a linha azul (0 a 17 anos): [tex3]52-59 = a(2020-2010) => -7= 10a => -7/10 = a => a = -0,7 => G(x) = -0,7x + 59 [/tex3]

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[tex3]52-59 = a(2020-2010) => -7= 10a => -7/10 = a => a = -0,7 => G(x) = -0,7x + 59 [/tex3]

O ano em que o número de habitantes com 60 anos ou mais irá ultrapassar o número de habitantes com 17 anos é dado assim: [tex3]F(x) \geq G (x)[/tex3]

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[tex3]F(x) \geq G (x)[/tex3]

Portanto: [tex3]0,9x + 19 \geq -0,7x + 59 => 1,6x \geq 40 => x \geq 25[/tex3]

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[tex3]0,9x + 19 \geq -0,7x + 59 => 1,6x \geq 40 => x \geq 25[/tex3]

Com essa resposta, teríamos que, em [tex3]2035 (2010+25)[/tex3]

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[tex3]2035 (2010+25)[/tex3]

, o número de habitantes com 60 anos ou mais ultrapassaria o número de habitantes com 17 anos.

Porém, no gabarito consta 2032. Onde está o meu erro?

Resposta

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2032

[Arcosseno]

A função é linear de 10 em 10 anos mas varia a cada dez anos.

Você tem que fazer 2040 - 2030 que é a região de tempo em que ocorre o cruzamento dos eventos.

[tex3]52 - 40 = a \cdot 10 \Rightarrow \frac{12} {10} = a[/tex3]

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[tex3]52 - 40 = a \cdot 10 \Rightarrow \frac{12} {10} = a[/tex3]

[tex3]40 - 45 = a \cdot 10 \Rightarrow \frac {-5} {10} = a[/tex3]

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[tex3]40 - 45 = a \cdot 10 \Rightarrow \frac {-5} {10} = a[/tex3]

[tex3]1,2x + 40 \geq -0,5x+ 45 \Rightarrow 1,7x \geq 5 \Rightarrow x \geq 2,941[/tex3]

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[tex3]1,2x + 40 \geq -0,5x+ 45 \Rightarrow 1,7x \geq 5 \Rightarrow x \geq 2,941[/tex3]

[tex3]2030 + 2,941 = 2032,941[/tex3]

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[tex3]2030 + 2,941 = 2032,941[/tex3]

que ainda é em 2032.

No final do ano de 2032 o número de idosos será maior. Você errou por pensar que a função era toda linear, mas a função muda a cada 10 anos.

[chawpsthiago]

Agora entendi. Muito obrigado por solucionar minha dúvida!

[thetruthFMA]

Por que divide por 10 na equação pra encontrar o "a"?