Ensino Superior ⇒ Calculo 2 Faculdade Uniube Tópico resolvido

[Alispa]

Se V(x,y) é potencial eletrico de um ponto (x,y) do plano xy, as curvas de nivel de V são chamadas curvas equipotenciais, porque nelas todos os pontos tem o mesmo potencial eletrico. Esboce a curva equipotencial de (1,2) sabendo que V(x,y)= 100/1+x² + 2y²

[ALANSILVA]

Alispa,
[tex3]V(x,y)=\frac{100}{1+x^2+2y^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V(x,y)=\frac{100}{1+x^2+2y^2}[/tex3]

[tex3]V(1,2)=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V(1,2)=10[/tex3]

Agora para curvas de nível utilize [tex3]K=V(1,2)=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]K=V(1,2)=10[/tex3]

, logo [tex3]K=\frac{100}{1+x^2+2y^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]K=\frac{100}{1+x^2+2y^2}[/tex3]

.
Resolve essa igualdade e verifica qual curva vai dá, se vai ser circunferência, elipse, hipérbole, paraboloide, etc..

Vou continuar...

[tex3]10=\frac{100}{1+x^2+2y^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10=\frac{100}{1+x^2+2y^2}[/tex3]

[tex3]1+x^2+2y^2=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+x^2+2y^2=10[/tex3]

[tex3]x^2+2y^2=9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+2y^2=9[/tex3]

, Que curva é essa equação???

Resp: Elipse