IME / ITA ⇒ (EN - 1983) Polinômios Tópico resolvido

[ALDRIN]

O resto da divisão de [tex3]P(x)=\sum_{j=1}^{40} (3j) (x+1)^{40-j}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=\sum_{j=1}^{40} (3j) (x+1)^{40-j}[/tex3]

por [tex3](x+2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)[/tex3]

é igual a:

a) [tex3]0.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0.[/tex3]

b) [tex3]20.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20.[/tex3]

c) [tex3]820.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]820.[/tex3]

d) [tex3]60.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]60.[/tex3]

e) [tex3]{-}30.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{-}30.[/tex3]

[jgpret]

Pelo teorema do Resto, [tex3]R(x)=P(-2)[/tex3]

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[tex3]R(x)=P(-2)[/tex3]

logo,

• [tex3]\begin{array}{rl} R(x)&= \sum_{j=1}^{40} (3j)\cdot (-2+1)^{40-j}\\
  &=\sum_{j=1}^{40} (3j)\cdot (-1)^{40-j} \\
  &=(6+12+18+\ldots +120)-(3+9+15+\ldots +117) \\
  &=\frac{(6+120)\cdot 20}{2}-\frac{(3+117)\cdot 20}{2} \\
  &=1260-1200\\
  &=60.
  \end{array}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\begin{array}{rl} R(x)&= \sum_{j=1}^{40} (3j)\cdot (-2+1)^{40-j}\\
&=\sum_{j=1}^{40} (3j)\cdot (-1)^{40-j} \\
&=(6+12+18+\ldots +120)-(3+9+15+\ldots +117) \\
&=\frac{(6+120)\cdot 20}{2}-\frac{(3+117)\cdot 20}{2} \\
&=1260-1200\\
&=60.
\end{array}[/tex3]