Ensino Médio ⇒ Geometria espacial - prismas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2018
21
13:20
Geometria espacial - prismas
A soma das medidas das 12 arestas de um prisma quadrangular regular é 64 cm e sua área total é 160cm. Ache as medidas de todas as arestas e a medida de sua diagonal.
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petras
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Nov 2018
25
15:51
Re: Geometria espacial - prismas
Sendo x a aresta das bases e y a aresta lateral
Soma das arestas = 8x+4y = 64 --> 2x+y = 16 --> y = 16 -2x
Área total = 2Sbase + Slateral = 2x2 + 4xy = 160
2x2+4x(16-2x) = 160
2x2+64x - 8x2 = 160
-6x2+64x -160 = 0 --< x = 4 ou x = 20/3
para x=4 : y = 16-(2.4) = 8
para x = 20/3 : y = 16 - 2.(20)/3 = 8/3
Soma das arestas = 8x+4y = 64 --> 2x+y = 16 --> y = 16 -2x
Área total = 2Sbase + Slateral = 2x2 + 4xy = 160
2x2+4x(16-2x) = 160
2x2+64x - 8x2 = 160
-6x2+64x -160 = 0 --< x = 4 ou x = 20/3
para x=4 : y = 16-(2.4) = 8
para x = 20/3 : y = 16 - 2.(20)/3 = 8/3
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