Pré-Vestibular ⇒ (UFMS 2018) Geometria Plana Tópico resolvido

[davidween]

Boa Tarde, se alguém puder me ajudar...não entendi como fazer.

(UFMS-2018) 33 - Deseja-se construir uma indústria em um terreno de declividade acentuada. Para tornar possível a construção, é necessário um movimento de terra que planifique o terreno. Será efetuada uma compensação corte-aterro de modo que toda a terra retirada da parte mais alta seja usada no aterro da parte mais baixa. Por compactação, consegue-se que a densidade do aterro seja igual à do terreno natural. A firma de terraplanagem, empreiteira da obra, cobra R$ 300,00 por m3 de terra movimentada. As dimensões apontadas nas figuras 1 e 2 estão em metros. Qual o custo aproximado da operação? (Utilizar tg 50º = 1,19)

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A) menor que 42 milhões.
B) 34 milhões.
C) entre 20 milhões e 33 milhões.
D) maior que 43 milhões.
E) 40 milhões.

Resposta

---

D

[petras]

[tex3]\mathsf{tg50^o=\frac{38}{BD}\rightarrow BD = \frac{38}{1,19}\approx32m\\
DC = 154 - 32 = 122m }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{tg50^o=\frac{38}{BD}\rightarrow BD = \frac{38}{1,19}\approx32m\\
DC = 154 - 32 = 122m }[/tex3]

Prolongando o lado CJ teremos o paralelogramo ADCN cuja área será:
[tex3]\mathsf{122\cdot38=4636 m^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{122\cdot38=4636 m^2}[/tex3]

Pela paralela a AD passando por E teremos 8 triângulos congruentes, portanto:
[tex3]\mathsf{S\bigtriangleup_{AFE}=\frac{4636}{8}=579,5m^2\\
V=S\bigtriangleup _{AFE}\cdot L = 579,5\cdot253\approx146.613m^3\\
C=146.613\cdot300=
\ \boxed{\boxed{\mathsf{R$~43.983.900>R$~43.000.000}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S\bigtriangleup_{AFE}=\frac{4636}{8}=579,5m^2\\
V=S\bigtriangleup _{AFE}\cdot L = 579,5\cdot253\approx146.613m^3\\
C=146.613\cdot300=
\ \boxed{\boxed{\mathsf{R$~43.983.900>R$~43.000.000}}}}[/tex3]