IME / ITA

06 Jun 2018, 02:23

Uma das raízes da equação [tex3]ax^2+bx-3=0[/tex3] é -1. Sabendo que os coeficientes a e b são números positivos e primos, podemos afirmar que [tex3]a^2+b^2[/tex3] é igual a:

a) 3.
b) 6.
c) 11.
d) 15.
e) 29.

Resposta

e

Eu sei que usando as alternativas dá pra chegar a resposta, mas não quero a resolução dessa forma. Obrigado desde já!

Mensagem não lidapor **Vinisth** » 06 Jun 2018, 10:13 · Mensagem não lida por **Vinisth** » 06 Jun 2018, 10:13

Olá tungstenio,

Substituindo [tex3](-1)[/tex3] na equação [tex3]\implies a-b=3[/tex3]
Condição suficiente para provar que [tex3]b=2[/tex3] , pois a única forma de se obter número impar em uma soma é do tipo: [tex3]par\pm impar=impar[/tex3] , o único número primo par é o 2.
Logo, [tex3]a=5[/tex3]

Abraço !

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(Colégio Militar RJ 2005) Equação do Segundo Grau

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