Sabendo que em um triângulo qualquer, seus lados medem respectivamente 3, 5 e 7 . Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor do cosseno do ângulo C deste triângulo.
(Figura abaixo)
a) 0.99
b) 0,3
c) 0,89
d) 0,5
e) 0,79
Ensino Médio ⇒ Cosseno de um ângulo Tópico resolvido
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Mai 2018
06
21:46
Re: Cosseno de um ângulo
Criamos a altura AH do triângulo, perpendicular ao lado BC, chamamos então o segmento CH de [tex3]7-x[/tex3]
e o segmento BH de [tex3]x[/tex3]
. Sendo assim, os dois novos triângulos formados, [tex3]ACH[/tex3]
e [tex3]ABH[/tex3]
, terão um segmento em comum.
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
[tex3]\begin{cases}
3^{2}=h^{2}+(7-x)^{2} \\
5^{2}=h^{2}+x^{2}
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema temos: [tex3]x=\frac{65}{14}[/tex3]
Sendo assim, o cosseno do ângulo C, será:
[tex3]\frac{7-\frac{65}{14}}{3}=\frac{11}{14}[/tex3]
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
[tex3]\begin{cases}
3^{2}=h^{2}+(7-x)^{2} \\
5^{2}=h^{2}+x^{2}
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema temos: [tex3]x=\frac{65}{14}[/tex3]
Sendo assim, o cosseno do ângulo C, será:
[tex3]\frac{7-\frac{65}{14}}{3}=\frac{11}{14}[/tex3]
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