Ensino Superior ⇒ Demostração - ponto e potência Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Os segmentos AB e AC são duas cordas de medidas iguais , pertencentes a um círculo . Uma corda AD intercepta a cordaBC num ponto P . Prove que os triângulos ABD e ABP são semelhantes .

Não possuo Gabarito

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[MatheusBorges]

Consegui chegar que [tex3]\frac{\overline{AB}}{\overline{AP}}=\frac{\overline{BD}}{\overline{AB}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\overline{AB}}{\overline{AP}}=\frac{\overline{BD}}{\overline{AB}}[/tex3]

, depois complicou. Deve ter alguma sacada bem legal.

[MatheusBorges]

Acho que consegui, vou postar!

[MatheusBorges]

Usando a idéia de arco capaz, ângulo inscrito e triângulo isósceles cheguei a esta imagem:

Screenshot_2018-02-18-16-41-53~2.png (51.74 KiB) Exibido 1341 vezes

Chamando [tex3]A\hat PB=\psi [/tex3]

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[tex3]A\hat PB=\psi [/tex3]

repare que [tex3]\psi [/tex3]

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[tex3]\psi [/tex3]

é externo do [tex3]\triangle BPD[/tex3]

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[tex3]\triangle BPD[/tex3]

(I) !
E chamemos de [tex3]P\hat BD=\theta [/tex3]

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[tex3]P\hat BD=\theta [/tex3]

.
De (I)
[tex3]\psi =x+\theta=A\hat BD[/tex3]

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[tex3]\psi =x+\theta=A\hat BD[/tex3]

ou seja pelo Caso AAA os triângulos APB e ABD são semelhantes!
[tex3]\psi=x+\theta [/tex3]

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[tex3]\psi=x+\theta [/tex3]

[tex3]x =x [/tex3]

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[tex3]x =x [/tex3]

[tex3]y=y[/tex3]

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[tex3]y=y[/tex3]

[gerlanmatfis]

Obrigado, amigo. Essa questão é muito complicada