Pré-Vestibular ⇒ (ESPM 2012) Triângulo

[Danibra7000]

Estou com dificuldade para entender ou desenhar esse ponto P, como seria?

Enunciado:
Na figura plana abaixo, ABCD é um quadrado de área 10 cm2. Os segmentos CE e CF medem 4 cm cada. Essa figura deverá ser dobrada nas linhas tracejadas, fazendo com que os pontos E e F coincidam com um ponto P do espaço.

ScreenHunter 326.png (7.63 KiB) Exibido 8748 vezes

A distância desse ponto P ao ponto A é igual a:
a) 6 cm b) 5 cm c) 4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

cm d) 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

cm e) 6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

cm

[drfritz]

oi boa tarde
Observe que quando dobrarmos nas linha tracejadas os pontos E e F vão se encontrar(coincidir) e é aí que esta o ponto P ok, logo a distância do ponto P ao A é dado por :

Capturar.JPG (3.17 KiB) Exibido 8725 vezes

diagonal = diagonal do quadrado, altura de CP=4 e distância de [tex3]AP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AP[/tex3]

, vamos lá : Sabemos que [tex3]A=10\rightarrow L^{2}=10\rightarrow L=\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]A=10\rightarrow L^{2}=10\rightarrow L=\sqrt{10}[/tex3]

mas [tex3]D=L\sqrt{2}\rightarrow D=\sqrt{10}.\sqrt{2}=\sqrt{20} [/tex3]

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[tex3]D=L\sqrt{2}\rightarrow D=\sqrt{10}.\sqrt{2}=\sqrt{20} [/tex3]

assim podemos encontrar a distancia [tex3]AP[/tex3]

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[tex3]AP[/tex3]

por pitágoras [tex3](AP)^{2}=D^{2}+(CP)^2\rightarrow (AP)^2=(\sqrt{20})^2+4^2\rightarrow (AP)^2=20+16\rightarrow (AP)^2=36\rightarrow AP=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](AP)^{2}=D^{2}+(CP)^2\rightarrow (AP)^2=(\sqrt{20})^2+4^2\rightarrow (AP)^2=20+16\rightarrow (AP)^2=36\rightarrow AP=6[/tex3]

alternativa A, valeu