Concursos Públicos ⇒ (SEDUC/CE 2013) Função Tópico resolvido

[Wladi]

66) A taxa de variação percentual de uma função [tex3]q(x)[/tex3]

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[tex3]q(x)[/tex3]

é definida pela expressão [tex3]100x q'(x)/q(x)[/tex3]

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[tex3]100x q'(x)/q(x)[/tex3]

. Dessa forma, se [tex3]q(x)=10 x e^{0,005x}[/tex3]

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[tex3]q(x)=10 x e^{0,005x}[/tex3]

, então a taxa de variação percentual de [tex3]q(x)[/tex3]

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[tex3]q(x)[/tex3]

será igual a

A) [tex3]10 x e^{0,005x}[/tex3]

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[tex3]10 x e^{0,005x}[/tex3]

B) [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

C) [tex3]100[/tex3]

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[tex3]100[/tex3]

D) [tex3]1.000 x e^{x}[/tex3]

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[tex3]1.000 x e^{x}[/tex3]

E) [tex3]5 x e^{0,005x}[/tex3]

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[tex3]5 x e^{0,005x}[/tex3]

[PedroCosta]

Consertar a representação do x no tex. O x ali é uma multiplicação. O enunciado correto está no link: https://calculemais.com.br/provas-de-co ... prova_.pdf
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Aqui o conceito utilizado é da derivada:
[tex3]q'(x) = lim_{h\rightarrow 0} \frac{q(x+h) - q(x)}{h}[/tex3]

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[tex3]q'(x) = lim_{h\rightarrow 0} \frac{q(x+h) - q(x)}{h}[/tex3]

Para derivar a função [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

é necessário saber a regra da cadeia:
[tex3]q'(x) = (10e^{0,05x})' = 10e^{0,05x}\cdot0,05 = 0,5e^{0,05x}[/tex3]

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[tex3]q'(x) = (10e^{0,05x})' = 10e^{0,05x}\cdot0,05 = 0,5e^{0,05x}[/tex3]

Regra da cadeia:
[tex3][h(x)]' = [f(g(x))]' = f'(g(x))\cdot g'(x) [/tex3]

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[tex3][h(x)]' = [f(g(x))]' = f'(g(x))\cdot g'(x) [/tex3]

O restante é imediato:
[tex3]100\frac{q'(x)}{q(x)} = 100\frac{0,5e^{0,05x}}{10e^{0,05x}} = 5[/tex3]

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[tex3]100\frac{q'(x)}{q(x)} = 100\frac{0,5e^{0,05x}}{10e^{0,05x}} = 5[/tex3]

[Wladi]

Muito obrigado meu amigo pela explicação.
Abraço e fica com Deus!