Olimpíadas ⇒ (POTI) Divisibilidade Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Prove que [tex3]2222^{5555}+5555^{2222}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2222^{5555}+5555^{2222}[/tex3]

é divisível por [tex3]7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7[/tex3]

.

[Ittalo25]

[tex3]2222^{5555} \equiv 3^{5555} = (3^2)^{2777} \cdot 3 \equiv (2)^{2777} \cdot 3 \equiv (2^3)^{925} \cdot 2^2 \cdot 3\equiv (1)^{925} \cdot 12 \equiv \boxed{5} \mod(7)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2222^{5555} \equiv 3^{5555} = (3^2)^{2777} \cdot 3 \equiv (2)^{2777} \cdot 3 \equiv (2^3)^{925} \cdot 2^2 \cdot 3\equiv (1)^{925} \cdot 12 \equiv \boxed{5} \mod(7)[/tex3]

[tex3]5555^{2222} \equiv 4^{2222} = 2^{4444} = (2^3)^{1481} \cdot 2 \equiv \boxed{2} \mod(7) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5555^{2222} \equiv 4^{2222} = 2^{4444} = (2^3)^{1481} \cdot 2 \equiv \boxed{2} \mod(7) [/tex3]