Ensino Médio ⇒ Equação Algébrica

[chato01]

Explicar passo a passo:

[tex3]\frac{1}{(x-2)(x+1)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+1}[/tex3]

[jomatlove]

Resoluçao:
[tex3]\bullet mmc=(x-2)(x+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet mmc=(x-2)(x+1)[/tex3]

[tex3]\bullet [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet [/tex3]

multiplica os dois membros pelo mmc:
[tex3]1=A(x+1) +B(x-2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1=A(x+1) +B(x-2)[/tex3]

[tex3]1=Ax+A+Bx-2B [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1=Ax+A+Bx-2B [/tex3]

[tex3]1=(A+B)x+(A-2B) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1=(A+B)x+(A-2B) [/tex3]

[tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

Comparando:
[tex3]\begin{cases}
A+B=0\\
A-2B=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
A+B=0\\
A-2B=1
\end{cases}[/tex3]

Reslvendo,obtemos:
[tex3]A=\frac{1}{3} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\frac{1}{3} [/tex3]

e [tex3]B=-\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=-\frac{1}{3}[/tex3]

[chato01]

Teria como explicar essa última parte [tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
A+B=0\\
A-2B=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
A+B=0\\
A-2B=1
\end{cases}[/tex3]

[jomatlove]

Teria como explicar essa última parte [tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
A+B=0\\
A-2B=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
A+B=0\\
A-2B=1
\end{cases}[/tex3]

Aí,foi usado igualdade de polinomios.
Dois polinomios sao identicos,se seus
coeficientes sao iguais.
No 1° membro o coeficiente de x é 0,
entao o coeficiente de x no 2° membro
tambem deve ser 0,daí A+B=0
O termo independente do 1° membro é 1,
logo o 2° membro deve ter o termo
idependente igual a 1,ou seja,A-2B=1

Espero que entenda!

[chato01]

Sobre a igualdade do polinômio eu entendo.
[tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0x+1=(A+B)x+(A-2B)[/tex3]

Como surgiu esse 0x