a)r/R = 1
b)r/R = 3/8
c)r/R = [tex3]\sqrt{6}[/tex3] /4
d)r/R = [tex3]\sqrt{3}[/tex3] /2
e)r/R = [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /3
Gabarito:
Resposta
C
Ensino Médio ⇒ Razão - Volume - Cilindro - Cone Tópico resolvido
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ismaelmat
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Out 2017
18
17:02
Razão - Volume - Cilindro - Cone
50.525-Em um tronco reto de cilindro circular o raio da base circular mede r, a geratriz maior mede 9cm e a menor mede 7cm. Se esse tronco é equivalente a um cone circular de altura 9cm e raio da base R, então:
a)r/R = 1
b)r/R = 3/8
c)r/R = [tex3]\sqrt{6}[/tex3] /4
d)r/R = [tex3]\sqrt{3}[/tex3] /2
e)r/R = [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /3
Gabarito:
C
a)r/R = 1
b)r/R = 3/8
c)r/R = [tex3]\sqrt{6}[/tex3] /4
d)r/R = [tex3]\sqrt{3}[/tex3] /2
e)r/R = [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /3
Gabarito:
C
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Brunoranery
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Out 2017
18
18:52
Re: Razão - Volume - Cilindro - Cone
Boa noite!
Volume de um tronco de cilindro:
[tex3]\pi r² \frac{(g + G)}{2}[/tex3]
Como o tronco terá 2 geratrizes, só tirar a média aritmética delas e jogar na fórmula do volume do cilindro.
V = [tex3]8\pi r²[/tex3]
Como são equivalentes, igualamos os volumes.
Volume do cone: [tex3]\frac{\pi r²h}{3}[/tex3]
8 [tex3]\pi r² = \frac{\pi R²9}{3}[/tex3]
24 [tex3]\pi r²[/tex3] = 9 [tex3]\pi R²[/tex3]
Passando dividindo para estabelecer a razão, fica:
[tex3]\frac{r²}{R²} = \frac{9}{24}[/tex3]
Tirando a raíz de tudo:
[tex3]\frac{r}{R} = \frac{3}{\sqrt{24}}[/tex3]
Fatorando: [tex3]\frac{r}{R} = \frac{3}{2\sqrt{6}}[/tex3]
Multiplica em cima e em baixo por 2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] para racionalizar e ficará
[tex3]\frac{r}{R} = \frac{6\sqrt{6}}{24}[/tex3] e simplificando = [tex3]\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex3]
Volume de um tronco de cilindro:
[tex3]\pi r² \frac{(g + G)}{2}[/tex3]
Como o tronco terá 2 geratrizes, só tirar a média aritmética delas e jogar na fórmula do volume do cilindro.
V = [tex3]8\pi r²[/tex3]
Como são equivalentes, igualamos os volumes.
Volume do cone: [tex3]\frac{\pi r²h}{3}[/tex3]
8 [tex3]\pi r² = \frac{\pi R²9}{3}[/tex3]
24 [tex3]\pi r²[/tex3] = 9 [tex3]\pi R²[/tex3]
Passando dividindo para estabelecer a razão, fica:
[tex3]\frac{r²}{R²} = \frac{9}{24}[/tex3]
Tirando a raíz de tudo:
[tex3]\frac{r}{R} = \frac{3}{\sqrt{24}}[/tex3]
Fatorando: [tex3]\frac{r}{R} = \frac{3}{2\sqrt{6}}[/tex3]
Multiplica em cima e em baixo por 2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] para racionalizar e ficará
[tex3]\frac{r}{R} = \frac{6\sqrt{6}}{24}[/tex3] e simplificando = [tex3]\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex3]
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jomatlove
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Out 2017
18
19:18
Re: Razão - Volume - Cilindro - Cone
Resolução:
[tex3]V_{t}=V_{c}[/tex3]
[tex3]\frac{\cancel\pi r^{2}(9+7)}{2}=\frac{9\cancel\pi R^{2}}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{16r^{2}}{2}=\frac{9R^{2}}{3}[/tex3]
[tex3]8r^{2}=3R^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{r^{2}}{R^{2}}=\frac{3}{8}[/tex3]
[tex3](\frac{r}{R})^{2}=\frac{6}{16}[/tex3]
[tex3]\frac{r}{R}=\sqrt{\frac{6}{16}}[/tex3]
[tex3]\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{6}}{4}}[/tex3]
[tex3]V_{t}=V_{c}[/tex3]
[tex3]\frac{\cancel\pi r^{2}(9+7)}{2}=\frac{9\cancel\pi R^{2}}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{16r^{2}}{2}=\frac{9R^{2}}{3}[/tex3]
[tex3]8r^{2}=3R^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{r^{2}}{R^{2}}=\frac{3}{8}[/tex3]
[tex3](\frac{r}{R})^{2}=\frac{6}{16}[/tex3]
[tex3]\frac{r}{R}=\sqrt{\frac{6}{16}}[/tex3]
[tex3]\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{6}}{4}}[/tex3]
Editado pela última vez por jomatlove em 18 Out 2017, 20:28, em um total de 1 vez.
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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