Um homem que, quando em pé, tem os olhos a uma altura de 1,70m, utilizou a seguinte estratégia para determinar a altura de um edifício: posicionou-se em um ponto ‘A’ do qual viu o topo do edifício sob um ângulo de 30°, sendo o ângulo medido a partir da horizontal que passa por seus olhos. Depois recuou até um ponto ‘B’ de onde viu o topo do edifício sob um ângulo de 15° medido sob as mesmas condições do primeiro ângulo. Mediu a distância do ponto ‘A’ ao ponto ‘B’ e, sabendo que o terreno é plano, o homem calculou a altura do edifício. Se a distância entre ‘A’ e ‘B’ é 76,6 m, então a altura do edifício, em metros, é:
a) 50,6
b) 45,7
c) 40
d) 38,3
e) 35
Pré-Vestibular ⇒ (Unifor 2012.1) - Trigonometria Tópico resolvido
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rippertoru
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21:16
Re: (Unifor 2012.1) - Trigonometria
[tex3]tg(30°) = \frac{h_1}{x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{h_1}{tg(30°)}[/tex3]
------------------------------------------
[tex3]tg(15°) = \frac{h_1}{x + 76,6}[/tex3]
[tex3]tg(15°)(x + 76,6) = h_1[/tex3]
[tex3]tg(15°)\left(\frac{h_1}{tg(30°)} + 76,6 \right)= h_1[/tex3]
[tex3]h_1\left(\frac{tg(15°)}{tg(30°)} -1 \right)= -76,6tg(15°)[/tex3]
[tex3]h_1= \frac{-76,6tg(15°)tg(30°)}{tg(15°)- tg(30°)} = 38,3m[/tex3]
[tex3]H = 38,3m + 1,7m = 40m[/tex3]
[tex3]x = \frac{h_1}{tg(30°)}[/tex3]
------------------------------------------
[tex3]tg(15°) = \frac{h_1}{x + 76,6}[/tex3]
[tex3]tg(15°)(x + 76,6) = h_1[/tex3]
[tex3]tg(15°)\left(\frac{h_1}{tg(30°)} + 76,6 \right)= h_1[/tex3]
[tex3]h_1\left(\frac{tg(15°)}{tg(30°)} -1 \right)= -76,6tg(15°)[/tex3]
[tex3]h_1= \frac{-76,6tg(15°)tg(30°)}{tg(15°)- tg(30°)} = 38,3m[/tex3]
[tex3]H = 38,3m + 1,7m = 40m[/tex3]
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Sem sacrifício não há vitória.
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