Ensino Superior ⇒ Segunda Derivada Tópico resolvido

[AnaRaft]

Um balde aberto tem o formto de um cilindro reto e deve ter o volume de 1 pé cúbico. Encontre o raio e a altura do cilindro para que a quantidade de material utilizada seja mínima.

[Superaks]

Volume do cilindro:

V = r²πh = 1

Área do cilindro

A = r²π + 2πrh

A área do cilindro é a área da base (r²π) + a área lateral que é dada pelo produto da circunferência da base pela a altura (2πrh)

Do volume, temos que

r²πh = 1

h = 1/r²π

Substituindo h na equação de área

A = r²π + 2πr/r²π = r²π + 2/r

Derivando A em relação ao raio

A' = 2rπ + 2 . (- r^(- 2)) = 2rπ - 2/r²

Para que tenha a menor área possível, precisamos encontrar o ponto crítico de A, ou seja, A = 0

2rπ - 2/r² = 0

2r³π - 2 = 0

r³ = 1/π

r = 1/^3√π

Portanto a altura (h) será

h = 1/r²π = ^3√π²/π

[AnaRaft]

Muito obrigada, não estava conseguindo visualizar a organização das fórmulas! <3