Ensino Médio ⇒ Profundidade aparente Tópico resolvido

[Lucabral]

Uma embarcação sofre um naufrágio em águas rasas e límpidas,ficando totalmente submersa.Desejando explorar o local do naufrágio,um mergulhador pretende alcançar a embarcação e sabe que,devido à refração da luz na água,quando um objeto está a uma profundidade d abaixo da superfície,sua profundidade aparente s é menor e pode ser estabelecida pela expressão

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,em que [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

é o ângulo de incidência do raio luminoso.
O mergulhador estima que a profundidade aparente da embarcação que sofreu o acidente é 3m quando [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

=60º e calcula a distância real que deverá descer para chegar à embarcação.O valor encontrado pelo mergulhador,em metros,é:

GABARITO:[tex3]\sqrt{37}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{37}[/tex3]

[rippertoru]

Dado:
s = 3 m
[tex3]\theta = 60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\theta = 60^{\circ}[/tex3]

Substituindo esses valores na equação:

[tex3]s = \frac{3dcos(\theta)}{\sqrt{7 + 9cos^{2}(\theta)}}[/tex3]

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[tex3]s = \frac{3dcos(\theta)}{\sqrt{7 + 9cos^{2}(\theta)}}[/tex3]

[tex3]3 = \frac{3dcos(60^{\circ})}{\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})}}[/tex3]

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[tex3]3 = \frac{3dcos(60^{\circ})}{\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})}}[/tex3]

[tex3]3\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})} = 3dcos(60^{\circ})[/tex3]

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[tex3]3\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})} = 3dcos(60^{\circ})[/tex3]

[tex3]\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})} = dcos(60^{\circ})[/tex3]

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[tex3]\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})} = dcos(60^{\circ})[/tex3]

[tex3]d = \frac{\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})}}{cos(60^{\circ})}[/tex3]

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[tex3]d = \frac{\sqrt{7 + 9cos^{2}(60^{\circ})}}{cos(60^{\circ})}[/tex3]

[tex3]d = \frac{\sqrt{7 + \frac{9}{4}}}{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3]d = \frac{\sqrt{7 + \frac{9}{4}}}{\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]d = \frac{\sqrt{\frac{37}{4}}}{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3]d = \frac{\sqrt{\frac{37}{4}}}{\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]d = \frac{\frac{1}{2}\sqrt{37}}{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3]d = \frac{\frac{1}{2}\sqrt{37}}{\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]d = \sqrt{37}[/tex3]

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[tex3]d = \sqrt{37}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Lucabral]

Boa Tarde,De onde veio o 9/4?

[rippertoru]

Olá.

O [tex3]\frac{9}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{4}[/tex3]

, veio do termo [tex3]9cos^{2}(60^{\circ}) = 9(cos(60^{\circ})\times cos(60^{\circ})) = 9\frac{1}{2}\frac{1}{2} = \frac{9}{4}[/tex3]

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[tex3]9cos^{2}(60^{\circ}) = 9(cos(60^{\circ})\times cos(60^{\circ})) = 9\frac{1}{2}\frac{1}{2} = \frac{9}{4}[/tex3]