Pré-Vestibular ⇒ Paralelismo entre retas

[Lucabral]

A figura representa parte da regiao central da cidade de Ampara da serra, localizada a 18 KM da cidade de Ponte Nova. Sabe-se que as ruas r, s e t são paralelas, assim como o segmento que une a Escola Municipal (E) ao Mercado Municipal(M) e a reta que liga a Academia de Ginástica (A) ao colégio Estadual (C)

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Sabe-se ainda que os dois ângulos assinalados na figura são congruentes, que a distância entre a Academia de Ginástica à biblioteca municipal(B) é de 30 metros, que a distância da Biblioteca Municipal ao Colégio Estadual é de 60 meetros e que a distância do Departamento de Esgoto Municipal (D) à escola municipal é de 40 metros.

O perímetro do lote triangular EFM, destinado a uma área de recreação, em metros, é igual a:

GABARITO: 220

[Bira]

Olá, vamos analisar o que foi dito.
Veja a imagem:

GEO.jpg (15.7 KiB) Exibido 1134 vezes

Primeiro em vermelho:
Veja que foi dito no enunciado que os ângulos [tex3]\angle BCM[/tex3]

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[tex3]\angle BCM[/tex3]

e [tex3]\angle FEM[/tex3]

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[tex3]\angle FEM[/tex3]

são congruentes e que os segmentos de reta [tex3]AC[/tex3]

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[tex3]AC[/tex3]

e [tex3]EM[/tex3]

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[tex3]EM[/tex3]

são paralelos, logo, podemos concluir que: [tex3]\angle BCM=\angle FEM=\angle EMF[/tex3]

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[tex3]\angle BCM=\angle FEM=\angle EMF[/tex3]

.
Ora, se o segmento [tex3]BC[/tex3]

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[tex3]BC[/tex3]

vale 60, então, [tex3]EM[/tex3]

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[tex3]EM[/tex3]

também deve valer 60, pois são segmentos de reta paralelos separados por retas paralelas.

Agora em roxo (ou azul, não sei):
Veja que o triangulo [tex3]FME[/tex3]

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[tex3]FME[/tex3]

tem dois ângulos iguais, o que o torna um triângulo isósceles, com dois lados de medida x.
Agora podemos relacionar os segmentos de retas que não são paralelos com as suas porções paralelas, veja:
[tex3]\frac{60}{30}=\frac{x}{40}\longrightarrow x=80[/tex3]

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[tex3]\frac{60}{30}=\frac{x}{40}\longrightarrow x=80[/tex3]

.
Agora podemos concluir que o perímetro do triângulo [tex3]FME[/tex3]

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[tex3]FME[/tex3]

é [tex3]p=2x+60=2*80+60=220[/tex3]

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[tex3]p=2x+60=2*80+60=220[/tex3]

m.

[Lucabral]

Biraaaa,obrigado pela resolução!
Abraços