Pré-Vestibular ⇒ UFMG - Combinação - Dominó Tópico resolvido

[ismaelmat]

87.348-(UFMG)O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas pode-se fazer tal distribuição?

a)28!/7!.4!

b)28!/4!.24!

c)28!/(7!)⁴

d)28!/7!.21!

Gabarito:

Resposta

---

C

[csmarcelo]

O primeiro recebe 7 peças de 28.

[tex3]C^{28}_7=\frac{28!}{7!(28-7)!}=\frac{22\cdot...\cdot28}{7!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{28}_7=\frac{28!}{7!(28-7)!}=\frac{22\cdot...\cdot28}{7!}[/tex3]

O segundo recebe 7 peças de 21.

[tex3]C^{21}_7=\frac{21!}{7!(21-7)!}=\frac{15\cdot...\cdot21}{7!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{21}_7=\frac{21!}{7!(21-7)!}=\frac{15\cdot...\cdot21}{7!}[/tex3]

O terceiro recebe 7 peças de 14.

[tex3]C^{14}_7=\frac{14!}{7!(14-7)!}=\frac{8\cdot...\cdot14}{7!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{14}_7=\frac{14!}{7!(14-7)!}=\frac{8\cdot...\cdot14}{7!}[/tex3]

Pelo princípio fundamental da contagem, o total será:

[tex3]\frac{22\cdot...\cdot28}{7!}\cdot\frac{15\cdot...\cdot21}{7!}\cdot\frac{8\cdot...\cdot14}{7!}=\frac{8\cdot...\cdot28}{7!^3}=\frac{7!\cdot8\cdot...\cdot28}{7!\cdot7!^3}=\frac{28!}{7!^4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{22\cdot...\cdot28}{7!}\cdot\frac{15\cdot...\cdot21}{7!}\cdot\frac{8\cdot...\cdot14}{7!}=\frac{8\cdot...\cdot28}{7!^3}=\frac{7!\cdot8\cdot...\cdot28}{7!\cdot7!^3}=\frac{28!}{7!^4}[/tex3]