IME / ITA ⇒ (Nivelamento IME ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

Calcular a área da faixa circular sombreada; se o triângulo ABC é equilátero e r= 1m

Resposta: [tex3]\frac{2\pi }{3} + \sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\pi }{3} + \sqrt{3}[/tex3]

[Ittalo25]

Como o triângulo é equilátero e o raio inscrito vale 1, então a altura vale 3 e o raio circunscrito vale 2.

veja aqui a demonstração:

https://www.youtube.com/watch?v=UQHhU7Yvb9E

Além disso todos os pontos notáveis do triângulo são coincidentes.

Daí formando esse triângulo retângulo da imagem, o cosseno do ângulo amarelo vale [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

, ou seja, o ângulo amarelo vale 60° e o ângulo verde vale 30°.

Agora basta calcular:

[tex3]2\cdot \frac{2\cdot 1 \cdot sen(60^o)}{2} + 2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^2 \cdot 30^o}{360^o} = \sqrt{3}+\frac{2 \pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot \frac{2\cdot 1 \cdot sen(60^o)}{2} + 2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^2 \cdot 30^o}{360^o} = \sqrt{3}+\frac{2 \pi}{3}[/tex3]