Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Trigonometria Tópico resolvido

[Carolinethz]

A figura mostra a órbita elíptica de um satélite [tex3]S[/tex3]

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[tex3]S[/tex3]

em torno do planeta Terra. Na elipse estão assinalados dois pontos: o ponto [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

(apogeu), que é o ponto da órbita mais afastado do centro da Terra, e o ponto [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

(perigeu), que é o ponto da órbita mais próximo do centro da Terra. O ponto [tex3]O[/tex3]

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[tex3]O[/tex3]

indica o centro da Terra e o ângulo [tex3]P\hat{O}S[/tex3]

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[tex3]P\hat{O}S[/tex3]

tem medida [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

, com [tex3]0^\circ\leq\alpha[/tex3]

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[tex3]0^\circ\leq\alpha[/tex3]

[tex3]\leq360^\circ[/tex3]

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[tex3]\leq360^\circ[/tex3]

. A altura [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

, em [tex3]km[/tex3]

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[tex3]km[/tex3]

, do satélite à superfície da Terra, dependendo do ângulo [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

, é dada aproximadamente pela função: [tex3]h = -64 +\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }.10^{2}[/tex3]

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[tex3]h = -64 +\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }.10^{2}[/tex3]

.

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Determine:

a) A altura [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

do satélite quando este se encontra no perigeu e também quando se encontra no apogeu.
b) Os valores de [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

, quando a altura [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

do satélite é de [tex3]1.580\ km[/tex3]

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[tex3]1.580\ km[/tex3]

.

Resposta

---

Letra a [tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

1200km e 2000km / Letra b [tex3]\rightarrow\alpha = 90º ou \alpha = 270º[/tex3]

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[tex3]\rightarrow\alpha = 90º ou \alpha = 270º[/tex3]

Obs: Eu empaquei na letra B pois não estou conseguindo resolver a equação, preciso do passo a passo...



Obrigada desde já!!!

[Lonel]

A função que você postou esta errada. Procurando na net, encontrei que na verdade [tex3]h = (-64 +\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }).10^{2}[/tex3]

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[tex3]h = (-64 +\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }).10^{2}[/tex3]

. Como você já fez a letra a), vou direto para a b):

[tex3]1580 = (-64 +\frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }).10^{2}[/tex3]

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[tex3]1580 = (-64 +\frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }).10^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{1580}{100} = -64 +\frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }[/tex3]

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[tex3]\frac{1580}{100} = -64 +\frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }[/tex3]

[tex3]\frac{1580}{100}+\frac{6400}{100} =\frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }[/tex3]

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[tex3]\frac{1580}{100}+\frac{6400}{100} =\frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }[/tex3]

[tex3]\frac{7980}{100} = \frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }[/tex3]

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[tex3]\frac{7980}{100} = \frac{7980}{100 + 5\cos \alpha }[/tex3]

Já deve estar bem óbvio o resultado. Mas vamos supor que não. Chame [tex3]100 + 5\cos \alpha=k[/tex3]

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[tex3]100 + 5\cos \alpha=k[/tex3]

:

[tex3]\frac{7980}{100} = \frac{7980}{k}\Rightarrow k=100[/tex3]

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[tex3]\frac{7980}{100} = \frac{7980}{k}\Rightarrow k=100[/tex3]

[tex3]100 + 5\cos \alpha=100\Rightarrow5\cos \alpha=0\Rightarrow\cos\alpha=0[/tex3]

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[tex3]100 + 5\cos \alpha=100\Rightarrow5\cos \alpha=0\Rightarrow\cos\alpha=0[/tex3]

Existe dois valores para [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

no intervalo de [tex3]0º\leq\alpha\leq360º[/tex3]

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[tex3]0º\leq\alpha\leq360º[/tex3]

, são eles [tex3]\alpha=(90°,270°)[/tex3]

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[tex3]\alpha=(90°,270°)[/tex3]

.

[Carolinethz]

A função que você postou esta errada. Procurando na net, encontrei que na verdade [tex3]h = (-64 +\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }).10^{2}[/tex3]

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[tex3]h = (-64 +\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }).10^{2}[/tex3]

.

Na verdade a única diferença que eu encontrei da sua equação para a minha são os parênteses, que não existem na equação do meu livro, eu copiei certinho. Meu material é do objetivo (caderno de exercícios e não os intocáveis).
Mas enfim, agora eu entendi, obrigada!

[Lonel]

Na verdade a única diferença que eu encontrei da sua equação para a minha são os parênteses, que não existem na equação do meu livro, eu copiei certinho. Meu material é do objetivo (caderno de exercícios e não os intocáveis).
Mas enfim, agora eu entendi, obrigada!

Os parênteses fazem toda a diferença. Sem a existência deles, é como se o termo [tex3]10^2[/tex3]

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[tex3]10^2[/tex3]

estivesse multiplicando apenas [tex3]\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }[/tex3]

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[tex3]\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }[/tex3]

, o que muda completamente os resultados. Pena que a questão já veio errada no livro e não foi erro seu, pois ai fica complicado pro aluno ficar perdendo tempo em uma questão que não foi digitada corretamente. Aqui esta a questão na prova original (questão 08).

[Carolinethz]

Os parênteses fazem toda a diferença. Sem a existência deles, é como se o termo [tex3]10^2[/tex3]

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[tex3]10^2[/tex3]

estivesse multiplicando apenas [tex3]\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }[/tex3]

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[tex3]\frac{7980}{100 + 5cos \alpha }[/tex3]

, o que muda completamente os resultados. Pena que a questão já veio errada no livro e não foi erro seu, pois ai fica complicado pro aluno ficar perdendo tempo em uma questão que não foi digitada corretamente. Aqui esta a questão na prova original (questão 08).

Sim, realmente fez, porque se eles estivessem ai eu não teria criado o tópico pois teria conseguido sozinha!

1498752072bcef496c67efcec287a712028369d6e1.jpg (24.64 KiB) Exibido 7237 vezes

Aí está a questão como está no meu livro