Ensino Médio ⇒ Trigonometria - Seno - Cosseno Tópico resolvido

[ismaelmat]

34.465-Uma rampa reta e plana, de 8m de comprimento, une dois pisos de uma garagem e forma um ângulo obtuso de medida [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

com o piso plano e horizontal inferior tal que cos [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

= -5/7. Calcule a altura do piso superior em relação ao inferior.

Gabarito :

Resposta

---

5 metros

[olgario]

Olá.
Repare na imagem abaixo.

Circulo & rampa.jpg (34.06 KiB) Exibido 3237 vezes

[tex3]cos(-\alpha)=cos\alpha[/tex3]

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[tex3]cos(-\alpha)=cos\alpha[/tex3]

[tex3]cos^{-1}\(\frac{5}{7}\)=44.42º[/tex3]

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[tex3]cos^{-1}\(\frac{5}{7}\)=44.42º[/tex3]

[tex3]cos(44,2º)=0,71\approx 0,7[/tex3]

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[tex3]cos(44,2º)=0,71\approx 0,7[/tex3]

Se [tex3]cos(-\alpha)=cos\alpha[/tex3]

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[tex3]cos(-\alpha)=cos\alpha[/tex3]

Então o inverso também é verdadeiro.
[tex3]cos\alpha=cos(-\alpha)[/tex3]

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[tex3]cos\alpha=cos(-\alpha)[/tex3]

[tex3]cos \(\frac{5}{7}\)=cos\(\frac{-5}{7}\)[/tex3]

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[tex3]cos \(\frac{5}{7}\)=cos\(\frac{-5}{7}\)[/tex3]

[tex3]cos^{-1}\(\frac{-5}{7}\)=135,58º[/tex3]

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[tex3]cos^{-1}\(\frac{-5}{7}\)=135,58º[/tex3]

[tex3]sen(180-\alpha)=sen\alpha[/tex3]

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[tex3]sen(180-\alpha)=sen\alpha[/tex3]

[tex3]sen(180º-135,58º)=sen(44,42º)[/tex3]

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[tex3]sen(180º-135,58º)=sen(44,42º)[/tex3]

[tex3]sen(44,42º)=0,6999\approx 0,7[/tex3]

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[tex3]sen(44,42º)=0,6999\approx 0,7[/tex3]

[tex3]sen\;0,7=\frac{y}{8}[/tex3]

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[tex3]sen\;0,7=\frac{y}{8}[/tex3]

[tex3]y=8\times 0,7[/tex3]

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[tex3]y=8\times 0,7[/tex3]

[tex3]y=5,6[/tex3]

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[tex3]y=5,6[/tex3]

[tex3]h=5,6\,m[/tex3]

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[tex3]h=5,6\,m[/tex3]

Veja o vídeo abaixo, para entender como [tex3]cos(-\alpha)=cos\,\alpha[/tex3]

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[tex3]cos(-\alpha)=cos\,\alpha[/tex3]

https://www.youtube.com/watch?v=aDab28WhVt0

Espero ter ajudado