Física III ⇒ (Farias Brito) Campo Elétrico Tópico resolvido

[Gu178]

Dois planos infinitos e delgados estão colocados perpendicularmente ao eixo –x, conforme a figura. A densidade superficial de carga dos dois planos estão denotados por σ1 e σ2. Uma placa metálica de espessura a = 60 cm está localizada entre os planos delgados e possui uma carga por unidade de área igual a [tex3]\sigma _{m}[/tex3]

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[tex3]\sigma _{m}[/tex3]

. Determine a densidade superficial induzida no lado direito da placa metálica condutora.

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Resposta

---

2,0 C/m²

[LucasPinafi]

Campo elétrico de uma placa infinita carrega: [tex3]E = \frac {\sigma}{2\varepsilon_0}[/tex3]

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[tex3]E = \frac {\sigma}{2\varepsilon_0}[/tex3]

Campo elétrico total: [tex3]E = E_1 - E_2 = \frac{\sigma_1 - \sigma _2 }{2\varepsilon_0}[/tex3]

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[tex3]E = E_1 - E_2 = \frac{\sigma_1 - \sigma _2 }{2\varepsilon_0}[/tex3]

O campo no interior da placa deve ser nulo. Veja que o lado direito deve ser positivo. Lembrando que já há uma densidade negativa inicialmente:
[tex3]\frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2ε_0} = \frac{(\sigma_m + 2\sigma)}{2ε_0}\therefore 8,5 - 1,5 = (3,0 + 2\sigma) \therefore \sigma =2,0 C/m^2[/tex3]

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[tex3]\frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2ε_0} = \frac{(\sigma_m + 2\sigma)}{2ε_0}\therefore 8,5 - 1,5 = (3,0 + 2\sigma) \therefore \sigma =2,0 C/m^2[/tex3]

[Gu178]

Obrigado Lucas, você é demais!

[Andre13000]

Não sei o que estou fazendo de errado mas:

[tex3]E_1=\frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0}\\
E_2=\frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0}\\
E_R=\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2\varepsilon_0}[/tex3]

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[tex3]E_1=\frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0}\\
E_2=\frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0}\\
E_R=\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2\varepsilon_0}[/tex3]

Que é o campo resultante sem contar a placa do meio, e aponta para o lado direto. Agora considerando [tex3]\sigma_d[/tex3]

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[tex3]\sigma_d[/tex3]

a densidade de carga no lado direito e [tex3]\sigma_e[/tex3]

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[tex3]\sigma_e[/tex3]

para o lado esquerdo:

[tex3]\sigma_d+\sigma_e=\sigma_m\\
\sigma_d=\sigma\\
\sigma+\sigma_e=\sigma_m\\
\sigma_e=\sigma_m-\sigma[/tex3]

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[tex3]\sigma_d+\sigma_e=\sigma_m\\
\sigma_d=\sigma\\
\sigma+\sigma_e=\sigma_m\\
\sigma_e=\sigma_m-\sigma[/tex3]

No meio da placa, tudo tem que cancelar, portanto:

[tex3]\vec E_R+\vec E_e+\vec E_d=0\\
\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_m-\sigma}{2\varepsilon_0}-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=0[/tex3]

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[tex3]\vec E_R+\vec E_e+\vec E_d=0\\
\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_m-\sigma}{2\varepsilon_0}-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=0[/tex3]

Agora já percebi o erro, mas já que digitei isso tudo, vou explicar o que deu errado: observe que o primeiro termo é positivo, e o campo deste aponta para a direita no intervalo estudado. No segundo termo (o que eu errei) o campo aponta para a esquerda, e por isso eu havia automaticamente colocado um negativo, mas como a carga já é negativa, deu positivo. No terceiro termo, aí sim é para colocar sinal contrário pois o campo aponta para o lado esquerdo e a carga é positiva. Esse lucas demonstra tamanha presteza na resolução desses exercícios kkk. Espero ter ajudado alguém que também estivesse em dúvida em como ele organizou os sinais.

[LucasPinafi]

opa, vlw Andre. O passo a passo seria [tex3]\sigma - (-\sigma_m )[/tex3]

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[tex3]\sigma - (-\sigma_m )[/tex3]

, mas tento não fazer tão detalhado agora para fazer a pessoa refletir kkkk, falou mano