Ensino Médio ⇒ Equação algébrica Tópico resolvido

[ludwing]

Seja:
[tex3]x^{x^{\sqrt[4]{x}+\frac{1}{4}}} = (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}^{1 - \sqrt{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{x^{\sqrt[4]{x}+\frac{1}{4}}} = (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}^{1 - \sqrt{2}}}[/tex3]

Qual o valor de x?

Alguém poderia me explicar como proceder nesse tipo de equação? Procurei em vários livros, na internet, etc, mas não achei uma regra pra esse tipo de exércicio. O que eu resolvo primeiro? Por exemplo, nesse tipo de problema se deve resolver primeiro [tex3]x^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{x}[/tex3]

ou [tex3]x^{\sqrt[4]{x}+ \frac{1}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{\sqrt[4]{x}+ \frac{1}{4}}[/tex3]

? Sendo mais claro, por exemplo, se no lugar de x fosse 3, seria: [tex3]3^{3^{\sqrt[4]{3}+\frac{1}{4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{3^{\sqrt[4]{3}+\frac{1}{4}}}[/tex3]

, qual a sequência correta para se revolver? [tex3]3^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{3}[/tex3]

ou [tex3]3^{\sqrt[4]{3}+\frac{1}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{\sqrt[4]{3}+\frac{1}{4}}[/tex3]

?

[undefinied3]

Equações assim não tem muito método não. Eu seguiria esses passos:

Verificar se supor que as bases são iguais irá dar uma raiz:
[tex3]x=\frac{1}{2} \rightarrow \frac{1}{2}^{\frac{1}{2}^{\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{1}{2} \rightarrow \frac{1}{2}^{\frac{1}{2}^{\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}}}[/tex3]

Ir aplicando as propriedades e ver se chega na expressão dada.

Segundo passo é tentar igualar a zero, no caso de ser uma incognita nas bases, mas nesse caso não se aplica porque só uma das bases é uma incognita, a outra não é zero.

Em um terceiro caso, tenta-se verificar alguma raiz com base na expressão. É uma técnica similar a primeira, mas às vezes você enxerga outro valor que tem cara de ser raiz mas não tem nada a ver com a base.
Ex: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... 19#p141719

Em quarto caso, tenta-se fazer um dos lados ficar idêntico ao outro de maneira que, por comparação, você pode igualar termos individuais.
Ex: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... 95#p141195

Por fim, resta apenas fazer o que a solução apresentada pelo nosso colega petras fez:
Ex: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =3&t=53642
Sem comentários quanto a esse caso.