Pré-Vestibular ⇒ (UFPR) Discursiva - Determinante

[Auto Excluído (ID:18124)]

Calcule o determinante [tex3]\left| \begin{array}{rcr}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 4 & 9 & 16\\
1 & 8 & 27 & 64
\end{array} \right|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left| \begin{array}{rcr}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 4 & 9 & 16\\
1 & 8 & 27 & 64
\end{array} \right|[/tex3]

Como fazer sem usar Chió ou Laplace?

[undefinied3]

Sem Chió e Laplace só resta Vandermonde.

Por Vandermonde:
[tex3]det(M)=(2-1)(3-1)(3-2)(4-1)(4-2)(4-3)=1*2*1*3*2*1=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]det(M)=(2-1)(3-1)(3-2)(4-1)(4-2)(4-3)=1*2*1*3*2*1=12[/tex3]

O processo é fazer a subtração de cada elemento tomados dois a dois.
Isso só é possível porque a matriz é uma matriz de potências, também chamada de matriz de Vandermonde. Se não fosse uma matriz desse tipo, só restaria usar as propriedades de determinante até que ficasse evidente que o determinante é algum valor. Se as propriedades não nos fizesse concluir nada, aí não tem jeito, só Laplace ou Chió.